Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen"): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 5. März 2012, 22:21 Uhr

Beispiele

• schwingende Platten (Chladnische Figuren)
• Schwingende Stäbe:
  • Xylophon, Metallophon, Klangstab, Alurohr eines Windspiels
• Gittarre, Geige, ...

• Flaschen anblasen:
  • Überblasen
  • Wasser einfüllen
  • Bei zwei verschieden großen Flaschen die gleiche Tonhöhe einstellen (Wovon hängt die Tonhöhe ab: Luftvolumen, Höhe der Luftsäule, Material der Flasche, ...)
• Flöte: Tonleiter spielen, Überblasen, untere Öffnung zuhalten
• Orgelpfeife: Länge der Pfeide variieren, offenes Ende zuhalten
• "Heulrohr"

Schwingungen sichtbar machen

Versuch: Kundtsches Rohr

Aufbau

a) Vor ein an beiden Seiten offenes Glasrohr wird ein Lautsprecher gestellt, der mit einem Frequenzgenerator verbunden ist. In dem Rohr befindet sich feines Korkmehl, das man gut mit einer längeren Winkelleiste hineinbekommt. Ausgehend von einer eher niedrigen Frequenz (50 Hz) wird die Höhe des Tons immer weiter vergrößert.

b) Auf die eine Seite des Rohrs wird ein Gummistopfen gemacht und der Versuch wiederholt.

Beobachtung

• 

  Ohne Ton

• 

  Die Grundschwingung

• 

  Zwei Geschwindigkeitsbäuche

• 

  Mir rätselhafte Linien innerhalb eines Geschwindigkeitsbauches

a) Das Korkmehl wird bei bestimmten Frequenzen aufgewirbelt und bildet Muster:

Bei 220 Hz:

Bei Hz:

b) Ist ein Ende geschlossen, verändern sich die Muster und Frequenzen:

Bei 110 Hz:

Bei 220 Hz:

Animation

• Eigenschwingungen einer Luftsäule in einem Rohr (Walter Fendt)

Versuch: Schwingendes Wasser in einer Wanne

Handversuch: Eigenschwingungen einer Spiralfeder

Versuch: Schwingende Platte (Chladni-Figuren)

Aufbau

Auf eine Metallplatte wird Sand gestreut. Dann schlägt man sie mit einem Klöppel an verschiedenen Stellen an. (Man kann sie auch mit einem Geigenbogen anstreichen. So hat Ernst Florens Friedrich Chladni das im 18. Jh. gemacht)

Mit einem Vibrationsgenerator (Lautsprecher mit aufgesetztem Stift) kann man die Platte an verschiedenen Stellen mit einer vorgegebenen Frequenz anregen.

(Der Versuch ist auch Teil des Lernzirkels zu Schwingungen.)

Beobachtungen

• Chladnische Figuren mit Sand (Uni Ulm, Vorlesungssammlung Physik, mit Versuchsaufbau)

Animationen

In diesen Animationen kann man die Eigenschwingungen einer rechteckigen / kreisrunden Platte sehen. Wird ein Feld grün markiert, so wird eine Eigenschwingung gezeigt. Bei mehreren Markierungen werden die Eigenschwingungen überlagert.

• Eigenschwingungen einer rechteckigen Platte (Paul Falstad)
• Eigenschwingungen einer kreisrunden Platte (Paul Falstad)

Erklärung durch Überlagerung von Wellen als "Stehende Welle"

Überlagern sich zwei gegenläufige Wellen mit gleicher Wellenlänge, so ergibt sich in regelmäßigen Abständen von einem Viertel der Wellenlänge konstruktive und destruktive Interferenz. Dieses Phänomen hat man auch bei der Zwei-Quellen-Interferenz, z.B. zwischen zwei Lautsprechern beobachten können. Die Überlagerung sieht aus wie eine "Stehende Welle" und heißt deswegen auch so. Die Stellen mit konstruktiver Interferenz heißen Bäuche, die mit destruktiver Interferenz Knoten. (Animation)

Stehende Wellen sind aber eigentlich keine Wellen mehr, sondern eine Schwingung durch die Formveränderung eines Körpers. Denn bei einer stehenden Welle wird überhaupt keine Energie oder Impuls transportiert. Man kann die Eigenschwingungen von ausgedehnten Körper aber sehr schön mit Hilfe von Wellen beschreiben.

An den Rändern des schwingenden Gegenstandes wird die Welle reflektiert. Je nach Art des Randes aber unterschiedlich, was man in diesem Video sehen kann. An einem offenen (losen) Ende wird ein Wellenberg als Wellenberg reflektiert. An einem geschlossenen (festen) Ende als Tal. Man kann auch sagen, dass die Welle bei einem festen Ende einen Phasensprung von [math]\pi[/math] macht.

Überlagert sich die einlaufende Welle mit der reflektierten, so entsteht eine stehende Welle. Das ist in dieser Animation nachzuvollziehen.

Links

Musikinstrumente

• Instrumente und menschliche Stimme (Ernst Schreier)
• Music Acoustics (The University New South Wales, Australia)

Orgeln

• Intonation, Forschung und Erläuterungen der Orgel von Reiner Janke (Auch mit tollen Videos des Luftstromes!)
• Ebenso von Andreas Döring

Klarinette

• Der Klang der Klarinette (Eberhard Frost)
• Das Geheimnis der Klarinetten (Detlef Rusch)

Allgemein

• Wikipedia: Tacoma Bridge mit einem Video der schwingenden Brücke
  • Farbvideo der Tacoma-Narrow-Bridge
  • Englische Reportage über Bau und Zerstörung der Brücke
• Applet Angeregte Schwingungen einer Luftsäule
• Applet der Überlagerung zweier gegenläufiger Wellenzüge (pk-applets)
• Applet mit Erklärung durch Überlagerung mit der reflektierten Welle (Walter Fendt)
• Anleitungen und Ergebnisse zu Chladnischen Klangfiguren (Uli Wahl)
• Leif-Physik: Chladnische Klangfiguren
• Applet mit stehenden Längswellen (Walter Fendt)
• Applets aus der Strömungsmechanik
• Applet zum Erzeugen chladnischer Klangfiguren
• Photogalerie chladnischer Klangfiguren mit Sand
• Photogalerie chladnischer Klangfiguren mit Wasser und Sand
• Applet Ausbreitung einer Schallwelle mit Lautsprecher (Oszillierender Kolben mit endlicher Auslenkung)
• ZEIT-Artikel: Akupunktur bei Geigen
• Diplomarbeit von Simone Regina Zopf: Untersuchung neuer und historischer akustisch-optischer Meßmethoden im Geigenbau
• Video der Reflektion am losen und festen Ende bei einer Wellenmaschine (Drehpendelkette).

• Wikipedia: Schwingung
• Wikipedia: Stehende Welle