Kraft und Impuls: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 2. Februar 2011, 23:01 Uhr

Wesentlich für das Verständnis der Newtonschen Mechanik ist die Massenträgheit. Ein Gegenstand ändert seine Bewegung nur, wenn eine Kraft wirkt. Die Bewegung eines Gegenstandes lässt sich in eine Translation durch den Raum und eine Rotation um den eigenen Schwerpunkt aufteilen.

Dementsprechend benötigt man eine Kraft für das Beschleunigen, das Bremsen und die Richtungsänderung sowohl der Translation als auch der Rotation.

Massenträgheit und Bewegungszustand

Massenträgheit (1. Newtonsches Axiom)

• Ein Körper behält seinen Bewegungszustand bei, solange keine Kraft auf ihn wirkt. Der Bewegungszustand wird durch die Menge an Impuls [math]\vec p[/math](Schwung) für die Translation und Drehimpuls [math]\vec L[/math] (Drehschwung) für die Rotation angegeben. Sowohl Impuls als auch Drehimpuls haben eine Richtung und sind vektorielle Größen.
• In der Schulphysik wird die Rotation von Gegenständen in der Regel vernachlässigt, man betrachtet nur die Translation.

• Beispiel mit reibungsarmen Einkaufswagen: Der Wagen bewegt sich geradlinig und behält seine Geschwindigkeit bei. Auch die Drehung des Wagen ändert sich nicht.

Weitere Beispiele sind der Luftkissenpuck (Fußball), ein Mensch auf einem Bürodrehstuhl oder Experimente am Luftkissentisch oder -bahn.

(Dreh-)Impuls und (Winkel-)Geschwindigkeit

Der Bewegungszustand eines Einkaufswagens.

• Ein Körper enthält viel Impuls, wenn er schnell ist und eine große Masse hat. Man legt den Impuls daher als Produkt der beiden Größen fest. Damit sind der Impuls- und Geschwindigkeitsvektor zueinander parallel und die Masse ist der Proportionalitätsfaktor:

[math]\vec p = m \vec v[/math]

Leider hat die Einheit des Impulses keinen allgemeingültigen eigenen Namen bekommen, im Karlsruher Physikkurs wird sie als "Huygens" bezeichnet.

[math][\vec p] = \mathrm{1kg \frac{1m}{1s} = 1Hy}[/math] (lies: Huygens)

• Der Drehimpulsvektor und die Winkelgeschwindigkeit sind ebenfalls parallel und der Proportionalitätsfaktor ist das Trägheitsmoment des Körpers:

[math]\vec L = \Theta \vec \omega[/math]

Deshalb kann man den Bewegungszustand auch über die Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit festlegen.

Zusammenhang zwischen Kraft und Impuls

Änderung des Bewegungszustandes (2. Newtonsches Axiom)

Eine Veränderung des Bewegungszustandes durch eine Kraft. Der Wagen wird langsamer.

• Eine Kraft kann den Bewegungszustand verändern und wenn der Bewegungszustand sich verändert muss eine Kraft wirken.

Die Kraft ist die zeitliche Änderungsrate des Impulses und gibt an, 
wieviel Impuls in einen Körper pro Zeit hinein oder herausfließt.
[math]\vec F = \dot \vec  p = \frac{\triangle p}{\triangle t}[/math] ("Impulsstromstärke") 
Wenn die Masse des Körpers sich nicht verändert, gilt: 
[math]\vec F = m\, \dot\vec v = \frac{\triangle v}{\triangle t}= m \,\vec a[/math]        [math][\vec F] = \mathrm{1N = \frac{1Hy}{1s} = \frac{1kg \,m}{s^2} }[/math]

• Wirkt eine Kraft von 3N auf einen Körper, so fließen pro Sekunde 3Hy Impuls hinein.
• Eine Kraft mit der Stärke 10N beschleunigt einen Körper der Masse 5kg in einer Sekunde um 2m/s.

skalar auf einer Geraden

vektoriell

waagrechter Wurf

Bei der Kreisbewegung wirkt die Kraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung. So ergibt sich nur eine Änderung der Bewegungsrichtung, aber nicht der Geschwindigkeit. Der Impuls ändert seine Richtung, aber nicht den Betrag.

Wechselwirkung von Körpern

"Actio gleich reactio" / Impulserhaltung (3. Newtonsches Axiom)

Ein Mensch springt von einem Skateboard.

• Wirkt auf einen Körper eine Kraft, so wirkt auf einen anderen eine entgegengesetzt gleichgroße Kraft.

Bekommt ein Körper Impuls in eine Richtung, so erhält ein anderer die gleiche Impulsmenge in die andere Richtung und die Summe der Impulse bleibt gleich.

Impulsbilanzen bei Stößen

Ein Wagen fährt auf zwei stehende Wagen und kuppelt ein.

Links

• Einfache Methoden zur Messung von Roll- und Luftwiderstandsbeiwert am Fahrrad (von Alfons Kolling)