Methodos: Themenübersicht Mathe

Eine Zusammenstellung der mathematischen Themen bis zum Abitur.

Die Abfolge entspricht den Kapiteln aus "Steps to the peak - Mein eigener Weg zum Mathe-Abi" von Dieter Markert.

Ergänzungen, die durchaus sinnvoll sein können, sind [in eckige Klammern] gesetzt.

Grundlagen

Algebra-Rechentechniken

Rechenausdrücke | Terme Grundlagen

"Das Doppelte von 5 und 3"
"Die Zahl zuerst mit 2 multiplizieren, dann 6 addieren und das Ergebnis mit sich selbst multiplizieren."

• Vokabeln:

Addition: Summand plus Sumand ist die Summe

Subtraktion: Minuend minus Subtrahend ist die Differenz

Multiplikation: Faktor mal Faktor ist das Produkt

Division: Dividend|Zähler durch Divisor|Nenner ist der Quotient

("hoch": Basis hoch Exponent|Hochzahl ist die Potenz)

• Rechenvorfahrtsregeln (Reihenfolge): Klammer vor hoch vor Punkt vor Strich

Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz (Ausmultiplizieren und Ausklammern)

• Terme mit und ohne Variablen

Zuordnungen und Funktionen Grundlagen

"Das Fahrrad ist blau."
"Die Äpfel kosten 3€ das Kilo."

• Pfeildarstellung mit Mengen
• Graph im Koordinatensystem
• Wertetabelle
• Funktion als eindeutige Zuordnung, Funktionsgleichung mit Definitionsbereich
• Lineare Funktionen, Gerade im Koordinatensystem
• (Weitere Funktionstypen: quadratische F., (Wurzelf.), ganzrationale F., rationale F., Potenzf., Exponentialf., (Logarithmus), Winkelf.)

Bruchrechnung

"1/4 l oder 0,25 l"
"The table is 3 feet, 7 5/8 Inches long."
"5/8 Inches and 1/16 Inch."

• Erweitern und Kürzen
• Brüche und Dezimalzahlen
• Addieren, Subtrahieren: gleicher Nenner
• Multiplizieren, Dividieren von Brüchen

Potenzen

"Ein Blatt Papier ist nur 0,1 mm dick."
"Meine Festplatte hat einen TeraByte Speicherkapazität."

• 10er Potenzen, wissenschaftliche Schreibweise
• Rechenregeln: gleiche Basis, gleicher Exponent
• negative Hochzahlen

Wurzeln

"Das quadratische Zimmer hat eine Fläche von Zehn Quadratmetern."
"In den Würfel sollen 4 Liter Wasser passen."

• Quadratwurzeln
• Irrationale Zahlen
• Höhere Wurzeln
• Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen

Terme für Fortgeschrittene

• binomische Formeln

Gleichungen

Zahlen

"Du hast 3 Äpfel und ich 4 Birnen."
"Mein Konto ist 300€ im Minus."
"In der Flasche ist ein 3/4l Wasser drin."

• natürliche Zahlen
• ganze Zahlen
• Rationale Zahlen, Brüche
• Irrationale Zahlen
• (Komplexe Zahlen)

Gleichungen Grundlagen

"Anna ist drei Jahre älter als Bernd."
"Wenn du die Zahl verdoppelst, drei dazu zählst, und das Ergebnis quadrierst, dann kommt 144 heraus!"

• Lineare Gleichungen
• Äquivalenzumformungen
• Schnittpunkte von Graphen und Nullstellen
• Quadratische Gleichungen, abc-Formel/pq-Formel, Lösungsmenge
• (Weitere Typen: Potenzgleichung, höherer Grad als zwei, Exponentialgleichung,...)

Gleichungen für Fortgeschrittene

• Satz vom Nullprodukt: Ausklammern und Faktorisieren
• Substitution

Dreisatz/Proportionalität

"2kg Äpfel kosten 6€, was kosten 3kg Äpfel?"
"Die Jacke kostet 120€, ist aber 15% reduziert!"

• Prozentrechnung: Zinsen, Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz

Exponentielles Wachstum

"Ich lege die 1000€ mit 3% Zinsen für fünf Jahre an."
"Plutonium 239 hat eine Halbwertszeit von 24110 Jahren."

• Zinseszinsen
• Exponentieller Zerfall
• Exponentialfunktion
• Exponentialgleichungen, Logarithmus

Geometrie Grundlagen

• Punkt, Gerade, Kreis
• Dreiecke: gleichschenklig, gleichseitig, rechtwinklig
• Fläche von Dreiecken
• Vierecke: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez,...
• Fläche von Vierecken
• Achsensymmetrie, Achsenspiegelung
• Punktsymmetrie, Punktspiegelung
• Winkel: Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel
• Winkelsumme im Dreieck und Viereck

Rechtwinklige Dreiecke

• Hypotenuse, Katheten
• Satz des Pythagoras
• Sinus, Cosinus, Tangens

Winkelfunktionen allgemein

"Wie breit ist der Vollmond in einer Woche?"
"Wie lang ist mein Schatten morgens und mittags?"

• Einheitskreis: Sinus, Cosinus, Tangens für Winkel größer als 90°
• Bogenmaß

Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten

"Glück im Spiel - Pech in der Liebe!"
"Dein Würfel ist gezinkt!"
"Ich setze beim Roulette 100€ auf 'Rot'. Wenn ich gewinne, bekomme ich 200€ zurück, das ist fair!"
"Bei 'Siedler von Catan' kommt der Räuber am häufigsten."

• absolute und relative Häufigkeit
• Wahrscheinlichkeit: "Gesetz" der großen Zahlen
• La-Place-Experimente