Unterscheidung von Impuls, Energie und Kraft

Grundbeispiel "Kanu fahren"

Ein Zweier-Kajak

Beim Losfahren drücken die Leute das Wasser mit dem Paddel nach hinten und sich nach vorne.

Vor dem Losfahren haben Wasser und Boot keinen Impuls. Durch den Paddelschlag erhält das Wasser Impuls nach hinten und das Boot mit den Leuten die gleiche Impulsmenge, aber nach vorne. Wertet man Impuls nach hinten als negativ, so haben die Menschen den Impuls dem Wasser weggenommen und dem Boot gegeben.

Die Energie kommt von den Menschen und geht in die Bewegung des Bootes und des Wassers.

Die Kraft, mit der die Leute mit dem Paddel auf das Wasser drücken, gibt an, wie sich der Impuls des Wassers mit der Zeit ändert ("p = F t") und wie sich die Energie des Wassers längs des Weges ändert ("E = F s").

Man benötigt Energie, um zwei Gegenstände auf 
unterschiedliche Geschwindigkeit zu bringen. 
Die Energie hat keine Richtung, der Impuls ist eine vektorielle Größe.
Die Kraft auf einen Gegenstand gibt an, wie sich der Impuls mit der Zeit 
und wie sich die Energie längs des Weges verändert.

Mind map zur Dynamik. (freeplane-Datei)

Das Boot wird durch die Fahrt im Wasser gebremst, denn es schiebt das Wasser am Bug, aber auch durch die Reibung an der Bordwand, nach vorne weg.

Genauer bekommt das Wasser Impuls nach vorne und genau dieser Impuls kommt aus dem Boot.

Die Energie geht dabei von der Bewegung des Bootes auf die Wärme der Bootswand und des Wassers über.

Die Kraft auf das Boot gibt an, wie sich der Impuls des Bootes mit der Zeit und wie sich die Energie des Bootes längs des Weges ändert.

Zwei Gegenstände mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten speichern Energie.
Durch die Angleichung der Geschwindigkeiten wird die Energie wieder frei.
Im Falle der Reibung wird die Energie zur Erwärmung an den Reibungsflächen benötigt.

Beschreibung im Wasserbehältermodell

BAUSTELLE!!!

An dem Bewegungsvorgang sind immer mindestens zwei Gegenstände beteiligt.

Zu Beginn sind beide Gegenstände gleichschnell.

Aufgaben

1) Beschreibe die folgenden Vorgänge ebenso wie das Kanu-Beispiel.

a) Karl und Karla stehen hintereinander auf einem Skateboard. Karl stößt sich von Karla ab.

b) Antonia steht auf einem Skateboard und stößt sich vom Boden ab.

c) Anton steht auf dem Boden und springt nach oben.

2) Beschreibe die Vorgänge mit dem Wasserbehältermodell

a) Karl und Karla stehen hintereinander auf einem Skateboard. Karl stößt sich von Karla ab.

Karl hat eine Masse von 100kg und Karla von 50kg. Karl drückt eine halbe Sekunde lang mit einer Kraft von 60N.

b) Antonia steht auf einem Skateboard und stößt sich vom Boden ab.

Antonia hat eine Masse von 60kg, sie drückt eine Sekunde lang mit 120N. (Die Erde hat eine Masse von ca. 6000000000000000000000000kg = 6*10^24kg.)

c) Anton steht auf dem Boden und springt nach oben.

Anton hat eine Masse von ebenfalls 60kg und drückt beim Absprung eine halbe Sekunde lang mit einer Kraft von 1000N.

3) Berechnung von Energie und Impulsmengen

Berechne von allen drei Beispielen die Impuls- und Energiemengen der beteiligten Personen / Gegenstände.

Lösungen

1) Beschreibe die folgenden Vorgänge ebenso wie das Kanu-Beispiel.

a) Karl und Karla stehen hintereinander auf einem Skateboard. Karl stößt sich von Karla ab.

Vor dem Losfahren haben Karl und Karla keinen Impuls. Durch das Wegdrücken bekommt Karl Impuls nach links und Karla die gleiche Impulsmenge nach rechts. Die Energie kommt aus Karl und geht in die Bewegung von Karl und Karla. Die Kraft, mit der Karl drückt, gibt an, wie sich der Impuls von den beiden mit der Zeit ändert ("p = F t") und wie sich die Energie von beiden längs des Weges ändert ("E = F s").

b) Antonia steht auf einem Skateboard und stößt sich vom Boden ab.

Der Bewegungspartner von Antonia ist die gesamte Erdkugel. Vor dem Losfahren haben Antonia und die Erde keinen Impuls. Durch das Wegdrücken bekommt Antonia Impuls und die Erde die gleiche Impulsmenge in die entgegengesetzte Richtung. Die Energie kommt aus Antonia und geht in die Bewegung von Antonia und fast nichts in die Bewegung der Erde. (Warum, sieht man bei 2).) Die Kraft, mit der Antonia drückt, gibt an, wie sich der Impuls von den beiden mit der Zeit ändert ("p = F t") und wie sich die Energie von beiden längs des Weges ändert ("E = F s").

c) Anton steht auf dem Boden und springt nach oben.

Wieder ist der Bewegungspartner die Erdkugel. Vor dem Sprung haben Anton und die Erde keinen Impuls. Beim Hochspringen drückt Anton sich nach Oben und die Erde nach unten, wodurch Anton Impuls nach Oben und die Erde die gleiche Impulsmenge nach unten erhält. Die Energie kommt aus Anton und geht in seine Bewegung und fast nichts in die Bewegung der Erde. (Siehe 2).) Bei Antons Sprung setzt er sich nicht nur in Bewegung, sondern er hebt sich auch an. Auch für das Hochheben wird ein Teil seiner Energie benötigt.

2) Beschreibe die Vorgänge mit dem Wasserbehältermodell

a) Karl und Karla stehen hintereinander auf einem Skateboard. Karl stößt sich von Karla ab.

Karl hat eine Masse von 100kg und Karla von 50kg. Karl drückt eine halbe Sekunde lang mit einer Kraft von 60N.

• 

  Vor dem Abdrücken.

• 

  Nach dem Abdrücken.

Der Karl entsprechende Wasserbehälter hat eine Grundfläche von 100cm^2, Karlas hat nur die halbe Grundfläche.

Am Anfang sind sie relativ zueinander in Ruhe, deshalb steht das Wasser in beiden Behältern gleichhoch.

Während des Drückens werden innerhalb von einer halben Sekunde 30ml Wasser von einem Behälter weggenommen und in den anderen transportiert. (Das entspricht 60ml pro Sekunde).

b) Antonia steht auf einem Skateboard und stößt sich vom Boden ab.

Antonia hat eine Masse von 60kg, sie drückt eine Sekunde lang mit 120N. (Die Erde hat eine Masse von ca. 6000000000000000000000000kg = 6*10^24kg.)

• 

  Vor dem Abdrücken.

• 

  Nach dem Abdrücken.

Der Antonia entsprechende Wasserbehälter hat eine Grundfläche von 60cm^2. Der Behälter der Erde eine 10^23 mal so große! (Das sind 600.000.000 Millionen km^2. Die gesamte Wasserfläche der Erde beträgt nur 360 Millionen km^2!) Man kann sich also vorstellen, dass der Wasserbehälter der Erde ein großes Meer oder mindestens ein See ist.

Am Anfang sind sie relativ zueinander in Ruhe, deshalb steht das Wasser in dem Behälter und im See gleichhoch.

Während des Drückens werden innerhalb von einer Sekunde 120ml Wasser aus dem See weggenommen und in den Behälter transportiert.

c) Anton steht auf dem Boden und springt nach oben.

Anton hat eine Masse von ebenfalls 60kg und drückt beim Absprung eine halbe Sekunde lang mit einer Kraft von 1000N.

Der Anton entsprechende Wasserbehälter hat eine Grundfläche von 60cm^2. Dem der Erde entprechende Behälter ist wieder ein großer See.

Am Anfang sind sie relativ zueinander in Ruhe, deshalb steht das Wasser in dem Behälter und im See gleichhoch.

Auch wenn Anton nur steht und nicht springt muss er mit 600N gegen den Boden drücken, denn das entspricht seiner Gewichtskraft. Drückt er nun mit 1000N, so führen nur die zusätzlichen 400N zu einer Bewegung.

Während des Drückens werden innerhalb von einer halben Sekunde 200ml Wasser aus dem See weggenommen und in den Behälter transportiert. (Das entspricht 400ml pro Sekunde.)

3) Berechnung von Energie und Impulsmengen

Die Kraft gibt gerade die zeitliche Änderung des Impulses an ([math]F=\frac{p}{t}[/math]), die Impulsmenge ergibt sich aus:

[math]p=F\, t[/math].

Die Energiemenge der Bewegung hängt direkt mit der Impulsmenge und der Masse zusammen:

[math]E_{kin} = \frac{p^2}{2\, m} \quad \left(= \frac{1}{2}\, p\, v = \frac{1}{2}\, m\, v^2 \right)[/math].

a) Karl und Karla stehen hintereinander auf einem Skateboard. Karl stößt sich von Karla ab.

Karl hat eine Masse von 100kg und Karla von 50kg. Karl drückt eine halbe Sekunde lang mit einer Kraft von 60N.

Impuls: [math]p=F\, t = 60\, \rm N \cdot 0{,}5\, sec = 30\, Hy[/math].

Bewegungsenergie von Karl: [math]E_{kin} = \frac{p^2}{2\, m} = \frac{(30\,\rm Hy)^2}{2\cdot 100\,\rm kg} = 4{,}5\,\rm J[/math].

Bewegungsenergie von Karla: [math]E_{kin} = \frac{p^2}{2\, m} = \frac{(30\,\rm Hy)^2}{2\cdot 50\, \rm kg} = 9\,\rm J[/math].

Karla hat doppelt so viel Bewegungsenergie wie Karl! Das liegt an ihrer kleineren Masse.

Im Wasserbehältermodell ist klar, warum: Füllt man einen breiten und einen schmalen Behälter mit jeweils der gleichen Wassermenge, so steht das Wasser in dem schmalen Behälter viel höher. Deshalb benötigt man bei dem schmalen Behälter auch mehr Energie, um die gleiche Wassermenge einzufüllen!

b) Antonia steht auf einem Skateboard und stößt sich vom Boden ab.

Antonia hat eine Masse von 60kg, sie drückt eine Sekunde lang mit 120N. (Die Erde hat eine Masse von ca. 6000000000000000000000000kg = 6*10^24kg.)

Impuls: [math]p=F\, t = 120\, \rm N \cdot 1\, sec = 120\, Hy[/math].

Bewegungsenergie von Antonia: [math]E_{kin} = \frac{p^2}{2\, m} = \frac{(120\,\rm Hy)^2}{2\cdot 60\, kg} = 240\,\rm J[/math].

Bewegungsenergie der Erde: [math]E_{kin} = \frac{p^2}{2\, m} = \frac{(120\,\rm Hy)^2}{2\cdot 6\cdot 10^{24}\, \rm kg} = 0\,\rm J[/math].

Die Erde bekommt zwar die gleiche Impulsmenge wie Antonia, aber wegen ihrer riesigen Masse keine Energie!

c) Anton steht auf dem Boden und springt nach oben.

Anton hat eine Masse von ebenfalls 60kg und drückt beim Absprung eine halbe Sekunde lang mit einer Kraft von 1000N.

Auch wenn Anton nur steht und nicht springt muss er mit 600N gegen den Boden drücken, denn das entspricht seiner Gewichtskraft. Drückt er nun mit 1000N, so führen nur die zusätzlichen 400N zu einer Bewegung.

Impuls: [math]p=F\, t = 400\, \rm N \cdot 0{,}5\, sec = 200\, Hy[/math].

Bewegungsenergie von Anton: [math]E_{kin} = \frac{p^2}{2\, m} = \frac{(200\,\rm Hy)^2}{2\cdot 60\, kg} = 333\,\rm J[/math].

Bewegungsenergie der Erde: [math]E_{kin} = \frac{p^2}{2\, m} = \frac{(200\,\rm Hy)^2}{2\cdot 6\cdot 10^{24}\, \rm kg} = 0\,\rm J[/math].

Die Erde bekommt zwar die gleiche Impulsmenge wie Anton, aber wegen ihrer riesigen Masse keine Energie!

(Die Berechnung von Antons Lageenergie ist etwas schwieriger.)