Animation: Veranschaulichung der Kettenregel

Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert

$$x$$ der ersten Funktion einstellen.
Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert.

• Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)?
• Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis Null?

"Wackelt" man am Eingabewert, so kann man die Änderungsrate der einzelnen Funktionen und der Verkettung erkennen.

• An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen besonders groß?
• An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null?
• An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
• An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?

Die Ableitung (Änderungsrate) von

$$f(g(x))$$ ist positiv, wenn bei einer Vergrößerung von $$x$$ auch $$f(g(x))$$ zunimmt.

Die Ableitung ist negativ, wenn bei einer Vergrößerung von

$$x$$ die Werte von $$f(g(x))$$ abnehmen.

• Wovon hängt es ab, ob $$f \circ g$$ eine positive oder negative Ableitung an der Stelle $$x$$ hat?

(Zur Datei und zum Programm)