Animation: Veranschaulichung der Stammfunktion mit der Fläche unter dem Graphen

Hiermit kann man sich für eine Funktion f das Integral zwischen den Stellen a und b anzeigen lassen.

1) Bestimme die folgenden bestimmten Integrale:

a) $$\int_0^2\!\! f(x)\,dx$$

b) $$\int_0^{3.9}\!\! f(x)\,dx$$

c) $$\int_{3.9}^{6.2}\!\! f(x)\,dx$$

d) $$\int_{3.9}^0\!\! f(x)\,dx$$

e) $$\int_{-4}^{-5}\!\! f(x)\,dx$$

2) Stelle

$$a=0$$ ein und verschiebe nur den Punkt B. Beobachte wie sich das Integral und die Fläche verändert.

• Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt?
• Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt?

3) Nun kannst du dir das Integral als Funktion von b anzeigen lassen:

$$F(b)=\int_a^b\!\! f(x)\,dx$$

Klicke das Kontrollkästchen an und verschiebe wieder nur den Punkt B.

• An welchen Positionen von B verändert sich die Fläche (die Integralfunktion) besonders wenig oder besonders viel?

4) Nun kann man und auch den Punkt A einmal an eine andere Stelle schieben und dann wieder den Punkt B hin- und herschieben.

• Vergleiche die entstehenden Graphen der Integralfunktionen miteinander.

5) Durch Doppelklicken auf die Funktionsgleichung links kannst du auch andere Funktionen eingeben.

Probiere folgende Funktionen aus:

Die konstante Funktion	$$f(x) = 0.5$$
Die lineare Funktion	$$f(x) = 2 \, x -2$$
Die Cosinusfunktion	$$f(x) = \cos(x)$$