Aufgaben zu Impuls, Kraft und Energie (Lösungen)

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Unterscheidung von Impuls, Kraft und Energie

1) Beschreibe die folgenden Vorgänge ebenso wie das Kanu-Beispiel.

a) Antonia steht auf einem Skateboard und stößt sich vom Boden ab.

Der Bewegungspartner von Antonia ist die gesamte Erdkugel. Vor dem Losfahren haben Antonia und die Erde keinen Impuls. Durch das Wegdrücken bekommt Antonia Impuls und die Erde die gleiche Impulsmenge in die entgegengesetzte Richtung. Die Energie kommt aus Antonia und geht in die Bewegung von Antonia und fast nichts in die Bewegung der Erde. (Warum, sieht man bei 2).) Die Kraft, mit der Antonia drückt, gibt an, wie sich der Impuls von den beiden mit der Zeit ändert ("p = F t") und wie sich die Energie von beiden längs des Weges ändert ("E = F s").

b) Anton steht auf dem Boden und springt nach oben.

Wieder ist der Bewegungspartner die Erdkugel. Vor dem Sprung haben Anton und die Erde keinen Impuls. Beim Hochspringen drückt Anton sich nach Oben und die Erde nach unten, wodurch Anton Impuls nach Oben und die Erde die gleiche Impulsmenge nach unten erhält. Die Energie kommt aus Anton und geht in seine Bewegung und fast nichts in die Bewegung der Erde. (Siehe 2).) Bei Antons Sprung setzt er sich nicht nur in Bewegung, sondern er hebt sich auch an. Auch für das Hochheben wird ein Teil seiner Energie benötigt.

Impuls, Kraft und Energie im Wasserbehältermodell

2) Beschreibe die Vorgänge mit dem Wasserbehältermodell

a) Antonia steht auf einem Skateboard und stößt sich vom Boden ab.

Antonia hat eine Masse von 60kg, sie drückt eine Sekunde lang mit 120N. (Die Erde hat eine Masse von ca. 6000000000000000000000000kg = 6*10^24kg.)

• 

  Vor dem Abdrücken.

• 

  Nach dem Abdrücken.

Der Antonia entsprechende Wasserbehälter hat eine Grundfläche von 60cm^2. Der Behälter der Erde eine 10^23 mal so große! (Das sind 600.000.000 Millionen km^2. Die gesamte Wasserfläche der Erde beträgt nur 360 Millionen km^2!) Man kann sich also vorstellen, dass der Wasserbehälter der Erde ein großes Meer oder mindestens ein See ist.

Am Anfang sind sie relativ zueinander in Ruhe, deshalb steht das Wasser in dem Behälter und im See gleich hoch.

Während des Drückens werden innerhalb von einer Sekunde 120ml Wasser aus dem See weggenommen und in den Behälter transportiert.

b) Anton steht auf dem Boden und springt nach oben.

Anton hat eine Masse von ebenfalls 60kg und drückt beim Absprung eine halbe Sekunde lang mit einer Kraft von 1000N.

Der Anton entsprechende Wasserbehälter hat eine Grundfläche von 60cm^2. Dem der Erde entprechende Behälter ist wieder ein großer See.

Am Anfang sind sie relativ zueinander in Ruhe, deshalb steht das Wasser in dem Behälter und im See gleichhoch.

Auch wenn Anton nur steht und nicht springt muss er mit 600N gegen den Boden drücken, denn das entspricht seiner Gewichtskraft. Drückt er nun mit 1000N, so führen nur die zusätzlichen 400N zu einer Bewegung.

Während des Drückens werden innerhalb von einer halben Sekunde 200ml Wasser aus dem See weggenommen und in den Behälter transportiert. (Das entspricht 400ml pro Sekunde.)

Berechnung von Impuls und Energie

3) Berechnung von Energie und Impulsmengen

Die Kraft gibt gerade die zeitliche Änderung des Impulses an ([math]F=\frac{p}{t}[/math]), die Impulsmenge ergibt sich aus:

[math]p=F\, t[/math].

Die Energiemenge der Bewegung hängt direkt mit der Impulsmenge und der Masse zusammen:

[math]E_{kin} = \frac{p^2}{2\, m} \quad \left(= \frac{1}{2}\, p\, v = \frac{1}{2}\, m\, v^2 \right)[/math].

a) Antonia steht auf einem Skateboard und stößt sich vom Boden ab.

Antonia hat eine Masse von 60kg, sie drückt eine Sekunde lang mit 120N. (Die Erde hat eine Masse von ca. 6000000000000000000000000kg = 6*10^24kg.)

Impuls: [math]p=F\, t = 120\, \rm N \cdot 1\, sec = 120\, Hy[/math].

Bewegungsenergie von Antonia: [math]E_{kin} = \frac{p^2}{2\, m} = \frac{(120\,\rm Hy)^2}{2\cdot 60\, kg} = 240\,\rm J[/math].

Bewegungsenergie der Erde: [math]E_{kin} = \frac{p^2}{2\, m} = \frac{(120\,\rm Hy)^2}{2\cdot 6\cdot 10^{24}\, \rm kg} = 0\,\rm J[/math].

Die Erde bekommt zwar die gleiche Impulsmenge wie Antonia, aber wegen ihrer riesigen Masse keine Energie!

b) Anton steht auf dem Boden und springt nach oben.

Anton hat eine Masse von ebenfalls 60kg und drückt beim Absprung eine halbe Sekunde lang mit einer Kraft von 1000N.

Auch wenn Anton nur steht und nicht springt muss er mit 600N gegen den Boden drücken, denn das entspricht seiner Gewichtskraft. Drückt er nun mit 1000N, so führen nur die zusätzlichen 400N zu einer Bewegung.

Impuls: [math]p=F\, t = 400\, \rm N \cdot 0{,}5\, sec = 200\, Hy[/math].

Bewegungsenergie von Anton: [math]E_{kin} = \frac{p^2}{2\, m} = \frac{(200\,\rm Hy)^2}{2\cdot 60\, kg} = 333\,\rm J[/math].

Bewegungsenergie der Erde: [math]E_{kin} = \frac{p^2}{2\, m} = \frac{(200\,\rm Hy)^2}{2\cdot 6\cdot 10^{24}\, \rm kg} = 0\,\rm J[/math].

Die Erde bekommt zwar die gleiche Impulsmenge wie Anton, aber wegen ihrer riesigen Masse keine Energie!

(Die Berechnung von Antons Lageenergie ist etwas schwieriger.)