Aufgaben zum Schwimmen und Schweben in Wasser und Luft (Lösungen)
Ein Floß
Anton und Paula haben aus vielen Baumstämmen ein Floß gebaut. Schwimmt es ohne zusätzliche Beladung im Wasser, so verdrängt es 250 Liter Wasser. Lädt man ganz voll, bis es ganz unter Wasser ist, verdrängt es 500 Liter Wasser.
- Paula und Anton wollen das Floß an Land tragen. Meinst du, sie können das Floß anheben?
- Das vom schwimmenden Floß verdrängte Wasser wiegt genausoviel wie das Floß, also 250kg ("archimedisches Prinzip"). Deshalb ist zu schwer, um von Paula und Anton getragen zu werden.
- Zusammen wiegen Anton und Paula 110kg. Ihre Eltern wiegen 90kg und 60kg. Kann die ganze Familie auf dem Floß fahren?
- Das Floß kann maximal 500l Wasser verdrängen, also 500kg tragen. Die Familie wiegt zusammen aber 510kg. Das Floß würde also sinken! (Die Familie würde so tief sinken, bis durch die versunkenen Beine zusätzlich noch 10l Wasser verdrängt werden.)
- Wie tief sinkt das unbeladene Floß ins Wasser? Zeichne einen Baumstamm, wie er im Wasser schwimmt.
- Er sinkt genau bis zur Hälfte ein.
- Welche Dichte hat das Holz der Baumstämme?
- Das kann man mit einem Dreisatz rechnen oder mit der Formel für die Dichte:
- Mit dem Dreisatz:
Holzmasse | Holzvolumen 250kg | 500l 0,5kg (=500g)| 1l (=1000 ml) 0,5g | 1ml
- Das Holz hat also eine Dichte von [math]0{,}5 \,\rm \frac{kg}{l}[/math] oder auch [math]0{,}5 \,\rm \frac{g}{cm^3}[/math]. (Ein Milliliter ist das gleiche Volumen wie ein Kubikzentimeter!)
- Mit der Formel
- [math]\rho = \frac{m}{V}=\frac{250\,\rm kg}{500\, l}=0{,}5\,\frac{kg}{l}[/math]
Das Tote Meer
Das tote Meer ist ein sehr salzhaltiger See zwischen Israel, Palästina und Jordanien. Ein Kilogramm Wasser enthält ein Drittel Salz.
Füllt man eine 1l-Plastikflasche mit "normalem" Wasser, so schwimmt sie und verdrängt nur 800ml Salzwasser.
- Wieviel wiegt ein Liter Salzwasser? Wie groß ist die Dichte des Salzwassers?
- Nach dem archimedischen Prinzip wiegen die 800cm3 Salzwasser genausoviel wie die Flasche, also 1kg.
- Mit einem Dreisatz kann man nun so weiter rechnen:
Salzwasser --------------- Masse | Volumen 1kg | 800ml 125g | 100ml 1250g |1000ml 1,25g | 1ml
- Also wiegt ein Liter Salzwasser 1,25kg und das Salzwasser hat eine Dichte von [math]\rho =1{,}25\,\rm\frac{g}{cm^3}[/math].
- Die Dichte kann man auch mit der Formel berechnen: [math]\rho = \frac{1000\,\rm g}{800\, cm^3}=1{,}25\,\rm\frac{g}{cm^3}[/math]
- Wie würde das Floß von Anton und Paula hier schwimmen? Kann die ganze Familie hier auf dem Floß stehen?
- Das Floß kann jetzt bis zu 500l Salzwasser verdrängen, das aber jetzt mehr wiegt als Süßwasser und daher auch mehr tragen kann! Mit dem Dreisatz kann man herausbekommen, wie schwer 500l Salzwasser sind:
Salzwasser ---------------------------- Masse | Volumen 1250g(=1,25kg) |1000ml (=1l) 625kg | 500l
- Das Floss kann jetzt bis zu 625kg tragen, die Familie kann also das Floß benutzen!
Ein Fisch
Haie müssen sich fortbewegen, um nicht zu Boden zu sinken. Ohne Bewegung ihrer Flossen sinken sie zu Boden. Viele andere Arten von Fischen, zu denen auch Forellen und Barsche gehören (die Knochenfische) haben dagegen im Innern eine Schwimmblase, die mit Luft gefüllt ist.
- Was bringt den Knochenfischen die Schwimmblase für einen Vorteil?
- Wenn ein Fisch auch ohne Schwimmbewegungen im Wasser schweben kann, dann spart er Energie, muß also auch weniger fressen.
Eine Forelle hat eine Masse von 550g und verdängt ohne Schwimmblase 530ml Wasser.
- Wie groß muss ihre Schwimmblase sein?
- Die Forelle verdrängt zu wenig Wasser und würde so zu Boden sinken. Mit einer Schwimmblase mit 20ml Volumen verdrängt sie 550ml Wasser und schwebt.
Ein Gasballon
Ein Gasballon, mit dem auch Menschen fahren können, ist in der Regel mit Helium gefüllt. Das ist ein Gas, das "leichter als Luft" ist. Ein Liter Helium hat eine Masse von etwa 0,2 Gramm. Ein Liter Luft dagegen wiegt etwa 1,3 Gramm.
- Wieviel Gramm kann ein Liter Helium tragen?
- Verdrängt man einen Liter Luft, so kann man damit einen Gegenstand, der 1,3g schwer ist, schweben lassen.
- Weil das Helium schon eine Masse von 0,2g hat, kann ein Liter Helium nur eine Masse von 1,1g tragen.
- Wieviel Liter Helium braucht man, um zwei Menschen und einen Korb mit 250kg hochzuheben?
- Das kann man sich mit einem Dreisatz überlegen:
Helium
----------------------------
Volumen | Tragfähigkeit
1 l | 1,1 g | *10
10 l | 11 g | :11
0,909 l | 1 g | *1000
909 l | 1000 g (= 1 kg) | *250
227273 l | 250 kg
- Man braucht ungefähr 227000 Liter Helium, um zwei Menschen und einen Korb hochzuheben.
- (Das ist ein Würfel von 61m Kantenlänge!)
Auch kleine Luftballons kann man mit Helium füllen, so dass sie fliegen können.
- Was meinst du, wieviele von diesen Helium gefüllten Ballon bräuchtest du, um mit Ihnen abzuheben?
- Ein etwas größerer Ballon hat bestimmt ein Volumen von Fünf Litern. Ich wiege 80kg. Zuerst rechne ich aus, wieviel Helium ich für mich bräuchte:
Helium ---------------------------- Volumen | Tragfähigkeit 909 l | 1000 g (= 1 kg) | *80 72720 l | 80 kg
- Damit ich mit den Ballons schweben kann, bräuchte ich ungefähr 73000 Liter Helium, das sind 14600 Ballons!
- (Dabei ist das Gewicht der Ballons noch gar nicht berücksichtigt...)
- Bei der Sendung "Kopfball" haben sie das sogar ausprobiert!
Fliegt man mit einem Gasballon durch die Luft, so kann man nur schlecht steuern. Es gibt aber die Möglichkeit absichtlich zu Steigen oder zu Sinken.
- Was meinst du, wie das funktionieren könnte?
- Um zu Steigen, läßt man einfach an den Korb gebundene Gewichte, etwa Sandsäcke, fallen. Damit bleibt das Volumen erhalten und die Masse wird kleiner.
- Um zu Sinken, öffnet man eine Klappe am Ballon und läßt Gas aus. Damit verkleinert man das Volumen des Ballons und damit die Menge der verdrängten Luft.
