Das Michelson Interferometer

(Kursstufe > Die Welleneigenschaften des Lichts)

Versuch: Messung der Lichtgeschwindigkeit in Luft (Brechungsindex)

Aufbau

Setzt man vor den Strahlteiler eine Linse (f=5mm), so wird der Strahl geweitet, das Licht fällt dann nicht mehr parallel auf die Spiegel und den Schirm. Beide Teilstrahlen erzeugen einen Lichtfleck von ca. 7cm Durchmesser.

Das Laserlicht hat eine Wellenlänge von 632,8nm.

In einen der beiden Strahlengänge wird eine 50mm lange Kammer eingebracht, die auf zwei Seiten durch je ein Glasfenster verschlossen ist. Mit einer Vakuumpumpe wird die Kammer weitgehend evakuiert. Danach wird die Pumpe abgeschaltet, wodurch die Luft langsam wieder zurück in die Kammer strömt.

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  Aufbau mit divergentem Licht

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  Die Kammer wird durch eine Pumpe evakuiert.

Messung

Das divergente Licht erzeugt ringförmige Maxima und Minima auf dem Schirm. Während des Pumpens ist das Interferenzmuster sehr unscharf und wackelt.

Nachdem die Pumpe abgeschaltet wurde, verschieben sich die Maxima, die Ringe "laufen in die Mitte".

Video des Versuchsergebnisses
(Abschalten der Pumpe bei 2:30)

Man zählt 40 Maxima während des Wiedereinströmens der Luft.

Auswertung

Die Unschärfe der Maxima wird durch Vibrationen der Spiegel und der Grundplatte erzeugt. Schon bei leichten Erschütterungen verschwindet das Interferenzmuster.

Aus der Interpretation der Brechungsversuche weiß man, dass die Lichtgeschwindigkeit in Medien geringer ist als im Vakuum. Weil die Frequenz der Lichtwelle gleich bleibt, ist die Wellenlänge in der Luft etwas kleiner als im Vakuum. Strömt die Luft in die evakuierte Kammer zurück, so ändert sich die Phasendifferenz der beiden Teilstrahlen, in dieser Messung um insgesamt

$$40\cdot 2\pi$$ . Weil das Licht die Kammer zweimal durchquert, passen also mit Luft 40 Wellenlängen mehr in eine Strecke von 100mm Länge.

Anzahl der Wellenlängen im Vakuum:

$$k=\frac{100\,\rm mm}{632{,}8\,\rm nm} = 158027{,}8$$

Anzahl der Wellenlängen in der Luft:

$$k_L=158027{,}8+40=158067{,}8$$

Die relative Lichtgeschwindigkeit ist der Quotient der Anzahl der Wellenlängen:

$$\frac{c_L}{c}=\frac{158027{,}8}{158067{,}8}=0{,}99975=99{,}975\%$$

Das Licht ist in Luft nur minimal langsamer als im Vakuum!

Der Brechungsindex ist gerade der Kehrwert der relativen Geschwindigkeit:

$$n_L=\frac{c}{c_L}=\frac{158067{,}8}{158027{,}8}=1{,}000253$$

Auf Wikipedia wird der Brechungsindex mit

$$n_L=1{,}000292$$ angegeben. Das Messergebnis liegt etwas darunter, was wahrscheinlich an dem relativ schlechten Vakuum liegt, das die Pumpe herstellen kann. Bei einem besseren Vakuum hätten wir mehr Maxima gezählt und der Wert des Brechungsindexes wäre größer.

Zum Schluß noch die Begründung für die obige Rechnung. Die Geschwindigkeiten in Luft und im Vakuum berechnen sich aus der unterschiedlichen Wellenlänge und der gleichen Frequenz:

$$\left. \begin{align} c_L &=\lambda_L \,f \\ c &=\lambda \,f \end{align} \ \right\} \Rightarrow \ \frac{c_L}{c}=\frac{\lambda_L}{\lambda}$$

Auf der Strecke

$$l$$ gibt es $$k_L$$ "Luftwellenlängen" und $$k$$ "Vakuumwellenlängen":

$$\left. \begin{align} l &=k_L\, \lambda_L \\ l &=k \;\lambda \end{align} \ \right\} \Rightarrow \ k_L\,\lambda_L=k\, \lambda \ \Rightarrow \ \frac{\lambda_L}{\lambda}=\frac{k}{k_L}$$

Deshalb gilt für das Verhältnis der Geschwindigkeiten:

$$\frac{c_L}{c}=\frac{\lambda_L}{\lambda}=\frac{k}{k_L}$$

Links

• Wikipedia: Michelson-Interferometer
• Michelson-Interferometer (Peter Heiß, Korschenbroich)
• Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil III Michelson-Interferometer (Uni Saarland)