Inhalt Mathe 9b

Inhaltsverzeichnis

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1 Zur Vorbereitung auf die 1. Klassenarbeit
2 II Rechtwinklige Dreiecke
3 Kreise

Zur Vorbereitung auf die 1. Klassenarbeit

Themen sind:

Ähnliche Figuren allgemein
- Längenfaktor, Flächenfaktor und Volumenfaktor

(Papierboote, Pizza und Eiskugeln)

Zentrische Streckung
Ähnliche Dreiecke
- Ähnlichkeit begründen

(Winkelsumme im Dreieck, Scheitelwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel an Parallelen,...)

Längen berechnen

Das könnt ihr tun:

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Wer will, kann noch zusätzliche Übungsaufgaben zur Längenberechnung machen:

(Wer einen Rechenfehler findet, bitte an nordmann(at)dhg-freiburg eine email schreiben.)

S.22:
- Nr.3a) $k=\frac{103}{37}=\frac{|AE|}{102}\quad \Rightarrow \quad |AE|= \frac{103}{37} \cdot 102 \approx 283{,}95$
- Nr.4 Der größere Stab ist 0,7m länger als der kurze. Die Höhe des Kirchturms ohne die 1,4m heißt x: Der Vergrößerungsfaktor ist: $k=\frac{201{,}5}{1{,}5}=\frac{x}{0{,}7}\quad \Rightarrow \quad x= \frac{201{,}5}{1{,}5} \cdot 0{,}7\approx 94$ Der Kirchturm ist ca. 95,4m hoch.
- Nr.2 Der Vergrößerungsfaktor ist: $k=\frac{2600\,\rm m}{0{,}64\,\rm m} \quad \Rightarrow \quad f = 4062{,}5 \cdot 1{,}8\,\rm cm = 7312{,}5\,\rm cm \approx 73\,\rm m$
- Nr.5 a) Der Messkeil wird 7,2 cm in die Öffnung hineingeschoben. Der Verkleinerungsfaktor ist: $k=\frac{7{,}2}{10} =\frac{x}{1}\quad \Rightarrow \quad x = 0{,}72\,\rm cm$

b) Der Draht ist 4,8cm von der Spitze des Einschnittes entfernt. Der Verkleinerungsfaktor ist:

$k=\frac{4{,}8}{10} =\frac{x}{1}\quad \Rightarrow \quad x = 0{,}48\,\rm cm$

S.24: Nr.4 Die Strecken AB und RS müssen parallel sein, dann sind die Dreiecke ähnlich. $k=\frac{500}{200}=\frac{x}{244} \quad \Rightarrow \quad x = 2{,}5 \cdot 244 = 610\,\rm m$
S.25:
- Nr.5 Die Strecke CB muss parallel zum Fluss DE sein, Dann sind die Dreiecke ähnlich. Die Flussbreite soll x heißen: $k=\frac{1{,}5}{0{,}2}=\frac{x}{1} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1{,}5}{0{,}2} = 7{,}5 \,\rm m$
- Nr.2 Die beiden Dreiecke haben beide einen rechten Winkel gemeinsam. Außerdem sind die Winkel "in der Mitte" Scheitelwinkel und deshalb gleich groß. Daher sind die Dreiecke ähnlich. Der Verkleinerungsfaktor ist: $k=\frac{15}{60}=\frac{x}{48} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{15}{60}\cdot 48 = 12 \,\rm m$
- Nr.6 Die Gegenstandsweite g und die Bildweite b kann man auch auf die Höhe des Loches direkt in den Lichtstrahlengang zeichnen. Der Verkleinerungsfaktor ist: $k=\frac{0{,}45 \,\rm m}{180\,\rm m}=\frac{B}{114 \,\rm m} \quad \Rightarrow \quad B = \frac{0{,}45 \,\rm m}{180\,\rm m} \cdot 114\,\rm m = 0{,}285 \,\rm m = 28{,}5\,\rm cm$
S.26:
- Nr.1a) Man kann zwei passende Strecken in den Bildern abmessen: $k=\frac{2{,}5 \,\rm cm}{1{,}2\,\rm cm} \approx 2{,}1$
- Nr.2 (ohne die Lösungswege zu beschreiben) Die Lösungswege sind eigentlich gleich, denn es entstehen beidesmal zwei ähnliche Dreiecke. Die Baumhöhe soll x heißen: $k=\frac{4{,}8}{1{,}5}=\frac{x}{1{,}8} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4{,}8}{1{,}5} \cdot 1{,}8 = 5{,}76\,\rm m$
- Nr.4 Der Durchmesser des Mondes soll d heißen. $k=\frac{384000000\,\rm m}{0{,}66\,\rm m}=\frac{d}{6\,\rm mm} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{384.000.000\,\rm m}{0{,}66\,\rm m} \cdot 6\,\rm mm = 3.490.909.091\,\rm mm \approx 3.490.909\,\rm m \approx 3.491 \,\rm km$ Der Mondradius ist nur halb so groß, also ca. 1745 km.