Lösungen der Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)

1) Hochheben

Michael hebt eine 10kg schwere Kiste auf einen ein Meter hohen Tisch. Maria nimmt sich ein zwei Meter langes Brett und schiebt die Kiste auf einem kleinen Wagen nach oben und Anastasia hebt die Kiste mit einem Flaschenzug hoch (Siehe Bild).

a) Gib an mit welcher Kraft sie jeweils ziehen müssen.

Michael muss beim Hochheben so stark Ziehen bis er die Gewichtskraft der Kiste aufheben kann:

$$F= m\, g = 10\,\rm kg \cdot 10\frac{N}{kg} = 100\, N$$

Er hebt die Kiste einen Meter hoch, die Kraft wirkt also längs einem Meter. Dabei überträgt er Energie von sich (chemische Energie) in die Kiste (Lageenergie).

$$\rm Energie = Kraft \cdot Weg$$

$$F \cdot s = 100\,\rm N \cdot 1\,m = 100\,Nm = 100\,J$$

Maria hat einen doppelt so langen Weg und muss daher nur mit der Hälfte der Kraft schieben:

$$F \cdot s = 50\,\rm N \cdot 2\,m = 100\,Nm = 100\,J$$

Anastasia muss nur mit einem Fünftel der Kraft ziehen, denn der Flaschenzug hat fünf tragende Seile. Dafür verlängert sich der Weg auf das Fünffache:

$$F \cdot s = 20\,\rm N \cdot 5\,m = 100\,Nm = 100\,J$$

b) Berechne wieviel Energie sie jeweils dazu brauchen.

Egal wie man die Kiste auf den Tisch befördert, jedesmal braucht man dazu 100J! Diese Energie ist jeweils aus dem Mensch heraus und in die Kiste hineingegangen.

2) Nach Oben

Schauinsland von Freiburg

a) Berechne wieviel Energie braucht man braucht, um dich 1000m hochzuheben.

Es ist egal auf welchem Weg man den Schauinsland hochläuft, ob der Weg steil und kurz oder lang und flach ist, jedesmal benötigt man die gleiche Energiemenge dafür.

Man kann sich also vorstellen, dass man sich 1000m direkt nach oben zieht, so als ob man eine Leiter hochsteigt. Bei einer Masse von 80 kg beträgt die zum Hochdrücken benötigte Kraft:

$$F = m\, g = 80\,\rm kg \cdot 10\frac{N}{kg} = 800\, N$$

Die Energiemenge ist also:

$$E = F\cdot s = 800\,\rm N \cdot 1000\, m = 800000\,J \quad (= 800\,kJ)$$

b) Berechne wieviele Brötchen du essen musst, um auf den Schauinsland steigen.

Bei jedem Brötchen nehme ich 1000000J auf, aber nur mit 250000J hebe ich mich beim Laufen hoch.

Daher brauche ich etwas mehr als drei Brötchen:

$$800000\,\rm J \, \colon 250000\,J = 3{,}2$$

3) Zange

a) Gib an mit welcher Kraft die Schneide auf den Draht drückt.

Wege von Schneide und Griff

Am Griff ist der Weg, den die Hand beim Drücken zurücklegt länger als der den die Schneide zurücklegt. Also ist die Kraft an der Schneide 6 mal größer und beträgt 450 Newton.

b) Erkläre was für einen Vorteil bietet den Draht möglichst weit in die Schneide hineinzuschieben und den Griff möglichst weit Außen zu Fassen.

Je näher der Draht dem Drehpunkt ist, desto kleiner ist der Weg der Schneide und je weiter Außen man den Griff drückt, desto größer ist der Weg des Griffs. Die Hebelwirkung ist dann besser, bei kleiner Kraft am Griff und einer großen Kraft an der Schneide.

4) Fahrrad fahren

Der Weg einer Kurbelumdrehung beträgt 1m bei 2m Fahrtweg.

Wenn Amanda in den kleinsten Gang schaltet, so fährt sie bei einer Kurbelumdrehung zwei Meter. Sie tritt mit einer Kraft von 50N auf das Pedal. Bei einer Kurbelumdrehung legt das Pedal einen Meter Wegstrecke zurück.

a) Berechne wieviel Energie Amanda für eine Kurbelumdrehung braucht und wieviel für 100 Meter Weg.

Längs des Kurbelweges von 1m drückt sie mit 50N, die übertragene Energiemenge beträgt daher:

$$E=F\, s = 50\, \rm N \cdot 1\, m = 50\, J$$

Amanda braucht also 50J Energie um zwei Meter zu fahren!

Deshalb muss sie für 100 Meter 50 mal kurbeln und braucht 2500J!

b) Gib an mit welcher Kraft sich das Hinterrad von der Straße abdrückt.

Das Fahrad legt eine Strecke von 2m zurück, die auf das Hinterrad wirkende Kraft ist also nur halb so groß wie die Kraft auf das Pedal:

$$E=F\, s = 25\, \rm N \cdot 2\, m = 50\, J$$

Schaltet sie in den größten Gang kommt sie bei einer Kurbelumdrehung 6 Meter weit. Die Kraft zwischen Hinterrad und Straße soll gleich bleiben.

c) Erläutere, ob Amanda nun fester oder weniger fest auf das Pedal drücken muss und berechne mit welcher Kraft sie nun auf das Pedal drücken muss.

In einem größeren Gang muss sie nun mit einer größeren Kraft reintreten, dafür aber nicht soviel kurbeln!

Man geht davon aus, dass man für zwei Meter Fahrt immer noch 50J Energie braucht.

Der Kurbelweg beträgt jetzt nur noch ein Drittel, dafür ist die Kraft dreimal sogroß:

$$E = 150\,\rm N \cdot 0{,}33\,\rm m = 50\, J$$

5) Fahrrad fahren II

a) Berechne wieviel Energie Peter braucht, um Amanda 100 Meter weit zu schieben.

b) Bestimme wieviel Energie Amanda braucht, um 100 Meter weit zu fahren.

Peter muss mit 12N schieben längs eines Weges von 100m. Daher ist die von Peter auf das Fahrrad übertragene Energie

$$E = F\, s = 12\,\rm N \cdot 100\, m = 1200 \, J$$

Wenn Amanda selbst tritt, dann muss sie die 1200J für die Fahrt von 100m selbst aufbringen!

c) Mit welcher Kraft muss Amanda beim Fahren im kleinsten und im größten Gang gegen das Pedal drücken?

Durch die Gangschaltung ist der Weg des Pedals kürzer als der Weg des Fahrrades und deswegen muss die Kraft, mit der Amanda auf das Pedal tritt, auch größer sein.

Im kleinsten Gang ist die Kraft doppelt so groß, beträgt also 24 Newton und im größten Gang ist die Kraft sogar sechsmal so groß, beträgt also 72N. (Dafür kurbelt sie im kleinen Gang 50 mal und im größten Gang nur ungefähr 17 mal.)

6) Laufen

Die beim Laufen an die Tafel gemalte Linie.

Die Schrittlänge betrug ca. 60 cm mit einem Höhenunterschied von ca. 4 cm.

Bei einer Masse von 80 kg benötigt man $$800\,\rm N \cdot 0{,}04\,\rm m = 32\,J$$ für einen Schritt. Dabei setzt man voraus, dass man die Energie zum Hochheben nicht mehr zurückerhält. Sie wird wohl zur Erwärmung von Schuhen, Gelenken, Muskeln, etc. verwendet.

Von den 2000kJ Joule der Schokolade kann man 500kJ "verwerten" und demnach 15625 Schritte machen, also ca. 10km weit laufen!