Mathe nach dem Abi

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Komplexe Zahlen

  • Geometrischer Zugang:
    • Zahlengerade: N, Z, Q, R, ?
    • Rechnen mit Punkten in der Ebene: + - klar *?
  • Algebraischer Zugang: Neue Zahlen durch lösen von Gleichungen:
    • x+5=3
    • x*4=3
    • x^2=2
    • x^2=-1
  • Geometrische Interpretation von * und : in Polarkoordinaten

Folgen und Reihen

  • Hund und Frauchen: ?!
  • Achilles und die Schildkröte (Geogebra)
  • Geometrische Reihen und ihr Grenzwert
[math]\sum_{k=0}^{\infty} a_0 q^k = \frac{a_0}{1-q}[/math]
  • Der überstehende Bücherstapel!?

Taylorreihen

  • Wie berechnet der Rechner/Computer sin(0,1) oder e^3,9?
    • Nur mit + - + :
  • Geogebra:
  • [math]\begin{align} T f(x; a) & = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n = f(a) + f'(a) (x-a) + \frac{f''(a)}{2}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{6} (x-a)^3 + \ldots \end{align}[/math]
  • Taylorreihen von sin, cos e^x und Wurzelfunktion berechnen, Näherungswerte berechnen und mit "exakten" Werten vergleichen.