Zusammenfassung: Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder

(Kursstufe > Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder)

Nahwirkungstheorie mit Feldern

• Wechselwirkung zwischen Gegenständen: Ziehen, Drücken, Kraftwirkung, Impulsaustausch.
• Wechselwirkung durch den leeren Raum? Was vermittelt die Wirkung?
• Ein Feld ist ein Ding, das sich um und zwischen Gegenständen befindet, die schwere, elektrische oder magnetische Ladung tragen.

Die Veränderung eines Feldes (Z.B. mit einem Magneten wackeln.) breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus.

• Das Schwerefeld zieht alle Gegenstände mit schwerer Ladung [math]m[/math] (Masse) aufeinander zu.
• Das elektrische Feld drückt alle Gegenstände mit gleichnamigen elektrischen Ladungen [math]Q[/math] voneinander weg (+ + oder - -)

und zieht alle Gegenstände mit ungleichnamigen elektrischen Ladungen aufeinander zu (+ -).

• Das magnetische Feld drückt alle Gegenstände mit gleichnamigen magnetischen Ladungen [math]Q_m[/math] voneinander weg (N N oder S S)

und zieht alle Gegenstände mit ungleichnamigen magnetischen Ladungen aufeinander zu (N S).

Feldenergie

• Felder können Energie speichern und sie wieder abgeben.

Hebt man einen Gegenstand vom Boden auf, so wird die benötigte Energie im Schwerefeld gespeichert.

Läßt man ihn dann fallen, so wird die Feldenergie wieder frei.

Zieht man Nord- und Südpol auseinander, so wird die Energie im Magnetfeld gespeichert.

Zieht man positive und negative Ladungen auseinander, so wird die Energie im elektrischen Feld gespeichert.

Graphische Darstellung

• Die Feldlinien geben die Kraftrichtung auf einen Probekörper an.

Der Probekörper hat entweder eine Masse, ist positiv geladen oder ist ein Nordpol.

• Die Feldflächen stehen senkrecht auf den Linien.
• Das Schwerefeld steht parallel zu den Linien unter Druckspannung und parallel zu den Flächen unter Zugspannung.

"Feldflächen wie Luftballon"

• Das elektrische/magnetische Feld steht parallel zu den Linien unter Zugspannung und parallel zu den Flächen unter Druckspannung.

"Feldlinien wie Gummibänder"

Feldstärke

• Die Feldstärke ist der Ortsfaktor des Feldes an einer Stelle und eine vektorielle Größe.

Sie gibt die auf eine Ladungseinheit normierte Kraftwirkung an:

[math]\vec g=\frac{\vec F}{m} \quad \Leftrightarrow \quad \vec F=m\, \vec g[/math]

[math]\vec E=\frac{\vec F}{Q} \quad \Leftrightarrow \quad \vec F=Q\, \vec E[/math]

[math]\vec H=\frac{\vec F}{Q_m} \quad \Leftrightarrow \quad \vec F=Q_m\, \vec H[/math]

Potential eines Feldes

• Bewegt man einen Gegenstand in einem Feld, so speichert das Feld die benötigte Energie oder gibt sie wieder ab.
• Diese Energie heißt Lageenergie oder potentielle Energie, weil sie von der Lage des Gegenstands abhängt.
• Außerdem ist die Menge der potentiellen Energie von der Ladungsmenge des Gegenstands abhängig.

Das Potential eines Feldes gibt die auf eine Ladungseinheit normierte potentielle Energie in Bezug auf ein Nullniveau an.

• Der Gegenstand bewegt sich im Feld ähnlich wie eine rollende Kugel im Potentialgebirge.

Feldflächen sind Äquipotentialflächen und entsprechen den Höhenlinien im Potentialgebirge.

• Die Feldstärke ist die räumliche Änderungsrate des Potentials. ("Steilheit des Potentialgebirges")
• Spezialfall: Homogenes Feld, konstante Feldstärke

Feld	Kraft	Feldstärke	potentielle Energie	Potential
Schwerefeld	[math]\vec F= m\, \vec g[/math]	[math]\vec g=\frac{\vec F}{m}[/math]	[math]E_{pot}=F\, h = m\, g\, h[/math]	[math]\varphi_{g}=\frac{E_{pot}}{m}=g\, h[/math]
elektrisches Feld	[math]\vec F= Q\, \vec E[/math]	[math]\vec E=\frac{\vec F}{Q}[/math]	[math]E_{pot}=F\, h = Q\, E\, h = Q\, U[/math]	[math]\varphi_{E}=\frac{E_{pot}}{Q}=E\, h = U[/math]
Magnetfeld	[math]\vec F= Q_m\, \vec H[/math]	[math]\vec H=\frac{\vec F}{Q_m}[/math]	[math]E_{pot}=F\, h = Q_m\, H\, h[/math]	[math]\varphi_{H}=\frac{E_{pot}}{Q_m}=H\, h[/math]

• Allgemeiner Fall

[math]\varphi_g=\frac{E_{pot}}{m} \quad \Leftrightarrow \quad E_{pot}=m\, \varphi_g \quad(=m\, g\, h \ \ \text{in der Nähe der Erdoberfläche})[/math]

[math]\varphi_E=\frac{E_{pot}}{Q} \quad \Leftrightarrow \quad E_{pot}=Q\, \varphi_E[/math]

[math]\varphi_H=\frac{E_{pot}}{Q_m} \quad \Leftrightarrow \quad E_{pot}=Q_m\, \varphi_H[/math]

[math]g={\varphi_g}' \approx \frac{\triangle \varphi_g}{\triangle s} \qquad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_g = \int_{s_1}^{s_2} g(s) ds \approx g\, \triangle s[/math]

[math]E={\varphi_E}' \approx \frac{\triangle \varphi_E}{\triangle s} \quad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_E = \int_{s_1}^{s_2} E(s) ds \approx g\, \triangle s[/math]

[math]H={\varphi_H}' \approx \frac{\triangle \varphi_H}{\triangle s} \quad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_H = \int_{s_1}^{s_2} H(s) ds \approx H\, \triangle s[/math]

Ladung als Quellenstärke

• Die Feldstärke kann man als "Feldliniendichte" interpretieren.

Die "Anzahl der Feldinien" durch eine Fläche als Feldfluss.

• Der Feldfluss durch eine geschlossene Fläche ist gerade die enthaltene Ladung:

[math]\frac{1}{4\pi \,G} \ g \, A = m \quad \qquad G=6{,}673\;84\; \cdot 10^{-11} \mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}}[/math]

[math].\quad \epsilon_0 \, E \, A = Q \quad \qquad \varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac {\mathrm{A}\,\mathrm{s}} {\mathrm{V}\,\mathrm{m}}[/math]

[math].\quad \mu_0 \, H \, A = Q_m \qquad\mu_0 = 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}}[/math]