Animation: Veranschaulichung der Kettenregel: Unterschied zwischen den Versionen

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−	Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert der ersten Funktion einstellen.	+	Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> der ersten Funktion einstellen.<br>
	Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert.		Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert.
	*Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)?		*Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)?
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	*An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?		*An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
	*An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> verändern.		*An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> verändern.
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		+	Die Ableitung (Änderungsrate) von <math>f(g(x))</math> ist ''positiv'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''zunimmt''.
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		+	Die Ableitung ist ''negativ'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''abnimmt''.
		+	*Wovon hängt es ab, ob  <math>f \circ g</math> eine positive oder negative Ableitung an der Stelle <math>x</math>hat?
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−	*Noch Aufgaben der Art: Werte berechnen, Verkettung verstehen, Darstellung mit den Punkten verstehen.
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−	:Die Ableitung (Änderungsrate) von <math>f(g(x))</math> ist ''positiv'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''zunimmt''.
−	:Die Ableitung ist ''negativ'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''abnimmt''.
−	*Wovon hängt es ab, ob  <math>f \circ g</math> eine positive oder negative Ableitung an der Stelle <math>x</math>hat?

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Version vom 10. November 2015, 19:05 Uhr

Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert

$$x$$ der ersten Funktion einstellen.
Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert.

• Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)?
• Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis Null?

"Wackelt" man am Eingabewert, so kann man die Änderungsrate der einzelnen Funktionen und der Verkettung erkennen.

• An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen besonders groß?
• An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null?
• An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
• An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert $$x$$ verändern.

Die Ableitung (Änderungsrate) von

$$f(g(x))$$ ist positiv, wenn bei einer Vergrößerung von $$x$$ auch $$f(g(x))$$ zunimmt.

Die Ableitung ist negativ, wenn bei einer Vergrößerung von

$$x$$ auch $$f(g(x))$$ abnimmt.

• Wovon hängt es ab, ob $$f \circ g$$ eine positive oder negative Ableitung an der Stelle $$x$$ hat?