Animation: Veranschaulichung der Kettenregel: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Ableitung ist ''negativ'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''abnimmt''.
 
Die Ableitung ist ''negativ'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''abnimmt''.
*Wovon hängt es ab, ob  <math>f \circ g</math> eine positive oder negative Ableitung an der Stelle <math>x</math>hat?
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*Wovon hängt es ab, ob  <math>f \circ g</math> eine positive oder negative Ableitung an der Stelle <math>x</math> hat?
  
 
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Version vom 22. November 2015, 00:54 Uhr

Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert x der ersten Funktion einstellen.
Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert.

  • Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)?
  • Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis Null?

"Wackelt" man am Eingabewert, so kann man die Änderungsrate der einzelnen Funktionen und der Verkettung erkennen.

  • An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen besonders groß?
  • An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null?
  • An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
  • An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert x verändern.

Die Ableitung (Änderungsrate) von f(g(x)) ist positiv, wenn bei einer Vergrößerung von x auch f(g(x)) zunimmt.

Die Ableitung ist negativ, wenn bei einer Vergrößerung von x auch f(g(x)) abnimmt.

  • Wovon hängt es ab, ob fg eine positive oder negative Ableitung an der Stelle x hat?