Aufgaben zum elektrischen Feld: Unterschied zwischen den Versionen

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==Zum Kondensator==
  
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=====1) Ein mechanischer Vergleich=====
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Vergleichen Sie einen Kondensator mit einem Fahrradreifen.
  
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==Grundlagen==
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=====2) Bauformen=====
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Beschreiben Sie eine technische Bauform eines Kondensators.
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* Wie kann man ein elektrisches Feld untersuchen?
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:(Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator_(Elektrotechnik)#Bauarten_und_Bauformen Bauformen von Kondensatoren], [https://duckduckgo.com/?q=capacitor+inside&t=ffsb&iax=1&ia=images Bilder], ...)
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* Wie sind Feldlinien und Feldflächen festgelegt?
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* Was versteht man unter Influenz?
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* Befindet sich ein geladener oder ungeladener Körper in einem elektrischen Feld, so stehen die Feldlinien immer senkrecht auf die Oberfläche. Warum ist das so?
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* Wie verteilen sich die Ladungen einer geladenen Metallkugel?
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* Warum erfährt ein neutraler Körper in einem elektrischen Feld eine Kraftwirkung?
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* Wie ist die elektrische Feldstärke festgelegt?
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* Was versteht man unter elektrischem Potential?
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* Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es zwischen dem Gravitationsfeld und dem elektrischen Feld?
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==Graphische Darstellung==
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* Zeichnen Sie grün einige Feldlinien und rot einige Feldflächen ein.
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* An welchen Stellen der Felder ist die Feldstärke groß und wo ist sie klein?
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:In welchen Raumbereichen ist das Feld homogen?
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:Woran erkennt man das an den Feldflächen und Feldlinien?
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==Feldstärke und Potential==
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* Wie groß ist ungefähr die Feldstärke an den Stellen an denen sich die Ladung Q befindet?
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* Welche Kraft wirkt bei a), wenn die Ladung 50 nC beträgt?
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* Wie groß ist die Ladung bei b), wenn die Kraft 1 mN beträgt?
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* Wieviel Energie benötigt man bei a), um die Ladung von A nach B zu bringen?
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* Wie schnell ist der geladene Körper bei b), wenn er aus der Ruhe von der linken bis zur rechten Platte beschleunigt wird?
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* (4st) Ein Wasserstoffatomatom kann man in einfacher Näherung als einen positives Proton beschreiben, um das ein Elektron kreist. (Bohrsches Atommodell)
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:Der Bahndurchmesser betrage 10E-10m. Vergleichen Sie die elektrische mit der Gravitationskraft.
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==Flächenladungsdichte und erste Maxwellsche Gleichung==
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* Die Platten des Kondensators in b) sind quadratisch. Wieviel Ladung befindet sich jeweils auf den Platten?
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* Wieviel Ladung befindet sich auf der Kugel von a)?
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==Zum Kondensator==
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'''1)''' Vergleichen sie einen Kondensator mit einem Fahrradreifen.
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'''2)''' Beschreiben sie eine technische Bauform eines Kondensators.
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=====3) Kennlinie=====
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:(Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator_(Elektrotechnik)#Bauarten_und_Bauformen Bauformen von Kondensatoren], [http://galleryhip.com/capacitor-inside.html]...)
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Ein idealer Kondensator hat eine konstante Kapazität von 0,33F bei maximal 5V Spannung. Zeichnen Sie die U(Q)-Kennlinie. Lesen Sie an der Kennlinie ab wieviel Ladung und Energie der Kondensator maximal aufnehmen kann.
  
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'''3)''' Ein idealer Kondensator hat eine konstante Kapazität von 0,33F bei maximal 5V Spannung. Zeichnen sie die U(Q)-Kennlinie. Lesen Sie an der Kennlinie ab wieviel Ladung und Energie der Kondensator maximal aufnehmen kann.
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=====4) Dielektrikum=====
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Wie verändert ein Dielektrikum die Eigenschaften eines Kondensators? Was bedeutet <math>\epsilon_r=3</math>?
  
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'''4)''' Berechnen sie für einen Plattenkondensator mit kreisförmigen Platten (r=12,25cm) im Abstand von 1cm die Kapazität mit Luft im Zwischenraum.
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=====5) Plattenkondensator mit und ohne Dielektrikum=====
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Berechnen Sie für einen Plattenkondensator mit kreisförmigen Platten (r=12,25cm) im Abstand von 1cm die Kapazität mit Luft im Zwischenraum.
  
 
Der Kondensator wird mit 10kV geladen. Berechnen Sie:
 
Der Kondensator wird mit 10kV geladen. Berechnen Sie:
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:d) welche Kraft auf die Platten wirkt.
 
:d) welche Kraft auf die Platten wirkt.
  
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'''5)''' Wie verändert ein Dielektrikum die Eigenschaften eines Kondensators? Was bedeutet <math>\epsilon_r=3</math>?
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:e) Nun füllt man den Zwischenraum des Kondensators mit Polytetrafluorethylen (Teflon). Es hat eine Permittivität von <math>\epsilon_r= 2</math>. Dann lädt man den Kondensator wieder mit 10kV auf. Berechnen Sie, wie sich die Werte von a) bis d) verändern und wie sich die Energie auf das Feld und das polarisierte Teflon verteilt.
  
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'''6)''' Ein Liter Benzin enthält ca. 30 MJ Energie. Welcher Kondensator könnte das Benzin als Energieträger ersetzen?
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=====6) Kondensatoren statt Benzin=====
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Ein Liter Benzin enthält ca. 30 MJ Energie. Welcher Kondensator könnte das Benzin als Energieträger ersetzen?
 
<br/>Baut man einen Plattenkondensator mit Luft zwischen den Platten, so springt ab einer Feldstärke von 2,5 kV/mm ein Funke über und der Kondensator ist entladen.
 
<br/>Baut man einen Plattenkondensator mit Luft zwischen den Platten, so springt ab einer Feldstärke von 2,5 kV/mm ein Funke über und der Kondensator ist entladen.
 
:a) Entwerfen Sie einen Plattenkondensator, der die gleiche Energiemenge wie ein Liter Benzin speichern kann. (Tipp: Berechnen Sie zuerst die maximale Energiedichte des Kondensators! Dann legen Sie die Spannung fest und berechnen damit den Abstand und die Fläche.)
 
:a) Entwerfen Sie einen Plattenkondensator, der die gleiche Energiemenge wie ein Liter Benzin speichern kann. (Tipp: Berechnen Sie zuerst die maximale Energiedichte des Kondensators! Dann legen Sie die Spannung fest und berechnen damit den Abstand und die Fläche.)
  
 
Um die Durchschlagsfestigkeit (das ist die maximale Feldstärke) des Kondensators zu erhöhen, bringt man ein Dielektrikum zwischen die Platten:
 
Um die Durchschlagsfestigkeit (das ist die maximale Feldstärke) des Kondensators zu erhöhen, bringt man ein Dielektrikum zwischen die Platten:
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:{|class="wikitable"  
 
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!Dielektrikum
 
!Dielektrikum
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|Glas
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|[https://de.wikipedia.org/wiki/Bariumtitanat Bariumtitanat]
 
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Bariumtitanat Bariumtitanat]
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|<math>500\,\rm\frac{kV}{mm}</math><ref>Die Zahlenwerte sind aus den Wikipedia-Artikeln "[https://de.wikipedia.org/wiki/Permittivit%C3%A4t#Werte_f.C3.BCr_ausgew.C3.A4hlte_Materialien Permittivität]" und "[https://de.wikipedia.org/wiki/Durchschlagsfestigkeit#Materialwerte Durchschlagsfestigkeit]", sowie aus einem Artikel des "[http://www.buch-der-synergie.de/c_neu_html/c_10_03_batterien_q.htm Buch der Synergie]" von Achmed A. W. Khammas, der sich wiederum auf das Patent [http://www.freepatentsonline.com/EP2015323.html EP2015323] beruft und dem Fach-Artikel "[http://iopscience.iop.org/article/10.7567/JJAPS.24S2.413 Electrical Properties of Perovskite Type Oxide Thin-Films Prepared by RF Sputtering]".</ref>
 
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:b) Entwerfen Sie für die verschiedenen Dielektrika wieder einen Kondensator, der 30MJ Energie aufnehmen kann!
 
:b) Entwerfen Sie für die verschiedenen Dielektrika wieder einen Kondensator, der 30MJ Energie aufnehmen kann!
  
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'''7)''' Ein aufgeladener Plattenkondensator wird von der Spannungsquelle getrennt und die Platten auseinandergezogen.  
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=====7) Plattenziehen I=====
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Ein aufgeladener Plattenkondensator wird von der Spannungsquelle getrennt und die Platten auseinandergezogen.  
 
:a) Wie verändert sich die Spannung, die Ladungsmenge auf den Platten und die Kapazität?
 
:a) Wie verändert sich die Spannung, die Ladungsmenge auf den Platten und die Kapazität?
 
:b) Wie verändert sich die Feldstärke und der Energiegehalt?
 
:b) Wie verändert sich die Feldstärke und der Energiegehalt?
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:c) Wo kommt die nötige Energie her?
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:c) Wo kommt die nötige Energie her, bzw. wo geht sie hin?
  
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'''8)''' Bei dem Plattenkondensator bleibt beim Auseinanderziehen diesmal die Spannungsquelle angeschlossen. Man stellt sich die gleichen Fragen:
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=====8) Plattenziehen II=====
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Bei dem Plattenkondensator bleibt beim Auseinanderziehen diesmal die Spannungsquelle angeschlossen. Man stellt sich die gleichen Fragen:
 
:a) Wie verändert sich die Spannung, die Ladungsmenge auf den Platten und die Kapazität?
 
:a) Wie verändert sich die Spannung, die Ladungsmenge auf den Platten und die Kapazität?
 
:b) Wie verändert sich die Feldstärke und der Energiegehalt?
 
:b) Wie verändert sich die Feldstärke und der Energiegehalt?
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:c) Wo kommt die nötige Energie her?
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:c) Wo kommt die nötige Energie her, bzw. wo geht sie hin?
  
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==Tipps und Lösungsansätze==
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==Links==
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*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Heizwert#Fl.C3.BCssige_Brennstoffe_.28bei_25.C2.A0.C2.B0C.29 Heizwert Flüssige Brennstoffe]
 +
*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte]
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*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Durchschlagsfestigkeit#Materialwerte Durchschlagsfestigkeit]
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*Buch der Synergie: [http://www.buch-der-synergie.de/c_neu_html/c_10_03_batterien_q.htm Superkondensator (SuperCap)] Hinweis auf Durchschlagsfestigkeit von Bariumtitanat
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*Wikipedia:[https://de.wikipedia.org/wiki/Permittivit%C3%A4t#Werte_f.C3.BCr_ausgew.C3.A4hlte_Materialien Permittivität]
  
−
===Zum Kondensator===
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==[[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]]==
  
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1) Siehe Heft oder später im Abschnitt über den Kondensator.
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==Fußnoten==
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<references />
  
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2) Das Schaubild des U(Q)-Diagramms ist eine Ursprungsgerade.
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=ZEUGS=
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==Grundlagen==
  
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Die maximale Spannung beträgt 5V, die maximale Ladung  <math>Q=C\,U=\mathrm{0,33F \cdot 5V = 1,65C}</math>.
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* Wie kann man ein elektrisches Feld untersuchen?
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* Wie sind Feldlinien und Feldflächen festgelegt?
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* Was versteht man unter Influenz?
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* Befindet sich ein geladener oder ungeladener Körper in einem elektrischen Feld, so stehen die Feldlinien immer senkrecht auf die Oberfläche. Warum ist das so?
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* Wie verteilen sich die Ladungen einer geladenen Metallkugel?
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* Warum erfährt ein neutraler Körper in einem elektrischen Feld eine Kraftwirkung?
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* Wie ist die elektrische Feldstärke festgelegt?
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* Was versteht man unter elektrischem Potential?
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* Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es zwischen dem Gravitationsfeld und dem elektrischen Feld?
  
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Die Energiemenge entspricht der Dreiecksfläche unter dem Schaubild:  <math>E=\mathrm{0,5\cdot 5V\cdot 1,65C=4,125J}</math>
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==Graphische Darstellung==
  
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* Zeichnen Sie grün einige Feldlinien und rot einige Feldflächen ein.
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* An welchen Stellen der Felder ist die Feldstärke groß und wo ist sie klein?
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:In welchen Raumbereichen ist das Feld homogen?
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:Woran erkennt man das an den Feldflächen und Feldlinien?
  
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4) Das Dielelektrikum wird elektrisch influenziert und baut ein Gegenfeld auf. Die Feldstärke im Kondensator sinkt.
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==Feldstärke und Potential==
  
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Bei konstanter Ladung folgt daraus die Abnahme der Spannung an den Platten und somit eine Vergrößerung der Kapazität.
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* Wie groß ist ungefähr die Feldstärke an den Stellen an denen sich die Ladung Q befindet?
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* Welche Kraft wirkt bei a), wenn die Ladung 50 nC beträgt?
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* Wie groß ist die Ladung bei b), wenn die Kraft 1 mN beträgt?
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* Wieviel Energie benötigt man bei a), um die Ladung von A nach B zu bringen?
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* Wie schnell ist der geladene Körper bei b), wenn er aus der Ruhe von der linken bis zur rechten Platte beschleunigt wird?
  
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Die Dielektrizitätszahl <math>\epsilon_r</math> gibt den Faktor an, um den die Ladung und die Kapazität zunimmt, bzw. die Feldstärke und die Spannung abnimmt.
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* (4st) Ein Wasserstoffatomatom kann man in einfacher Näherung als einen positives Proton beschreiben, um das ein Elektron kreist. (Bohrsches Atommodell)
  
−
==Hinweise und Lösungen==
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:Der Bahndurchmesser betrage 10E-10m. Vergleichen Sie die elektrische mit der Gravitationskraft.
  
−
===Grundlagen===
 
  
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* Entweder mit einem geladenen Probekörper (Monopol) oder mit influenzierten, neutralen Körpern (Dipolen). In beiden Fällen ergibt sich je nach Situation eine Kraftwirkung.
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==Flächenladungsdichte und erste Maxwellsche Gleichung==
  
−
===Flächenladungsdichte und erste Maxwellsche Gleichung===
+
* Die Platten des Kondensators in b) sind quadratisch. Wieviel Ladung befindet sich jeweils auf den Platten?
−
 
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* Wieviel Ladung befindet sich auf der Kugel von a)?
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* Die Feldstärke nimmt proportional zu <math>\frac{1}{r}</math> ab: <math>E=\mathrm{c}\cdot\frac{1}{r}</math> (Vgl. Feld eines geladenen langen Drahtes)  
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−
 
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:Demnach hat das Potential die Form  <math>\varphi(r)=\mathrm{c} \cdot \ln(r)</math>.  
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:Mit <math>\mathrm{\varphi(0,0005m)=10kV}</math> kann man die Konstante c bestimmen.
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−
 
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−
 
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==Links==
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−
*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Heizwert#Fl.C3.BCssige_Brennstoffe_.28bei_25.C2.A0.C2.B0C.29 Heizwert Flüssige Brennstoffe]
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−
*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte]
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*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Durchschlagsfestigkeit#Materialwerte Durchschlagsfestigkeit]
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*Buch der Synergie: [http://www.buch-der-synergie.de/c_neu_html/c_10_03_batterien_q.htm Superkondensator (SuperCap)] Hinweis auf Durchschlagsfestigkeit von Bariumtitanat
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*Wikipedia:[https://de.wikipedia.org/wiki/Permittivit%C3%A4t#Werte_f.C3.BCr_ausgew.C3.A4hlte_Materialien Permittivität]
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Aktuelle Version vom 6. Mai 2017, 21:46 Uhr

(Kursstufe > Das elektrische Feld)

Zum Kondensator

1) Ein mechanischer Vergleich

Vergleichen Sie einen Kondensator mit einem Fahrradreifen.

2) Bauformen

Beschreiben Sie eine technische Bauform eines Kondensators.

(Wikipedia: Bauformen von Kondensatoren, Bilder, ...)
3) Kennlinie

Ein idealer Kondensator hat eine konstante Kapazität von 0,33F bei maximal 5V Spannung. Zeichnen Sie die U(Q)-Kennlinie. Lesen Sie an der Kennlinie ab wieviel Ladung und Energie der Kondensator maximal aufnehmen kann.

4) Dielektrikum

Wie verändert ein Dielektrikum die Eigenschaften eines Kondensators? Was bedeutet [math]\epsilon_r=3[/math]?

5) Plattenkondensator mit und ohne Dielektrikum

Berechnen Sie für einen Plattenkondensator mit kreisförmigen Platten (r=12,25cm) im Abstand von 1cm die Kapazität mit Luft im Zwischenraum.

Der Kondensator wird mit 10kV geladen. Berechnen Sie:

a) wie stark das elektrische Feld ist,
b) wieviel Ladung auf den Platten ist,
c) wieviel Energie gespeichert ist und
d) welche Kraft auf die Platten wirkt.
e) Nun füllt man den Zwischenraum des Kondensators mit Polytetrafluorethylen (Teflon). Es hat eine Permittivität von [math]\epsilon_r= 2[/math]. Dann lädt man den Kondensator wieder mit 10kV auf. Berechnen Sie, wie sich die Werte von a) bis d) verändern und wie sich die Energie auf das Feld und das polarisierte Teflon verteilt.
6) Kondensatoren statt Benzin

Ein Liter Benzin enthält ca. 30 MJ Energie. Welcher Kondensator könnte das Benzin als Energieträger ersetzen?
Baut man einen Plattenkondensator mit Luft zwischen den Platten, so springt ab einer Feldstärke von 2,5 kV/mm ein Funke über und der Kondensator ist entladen.

a) Entwerfen Sie einen Plattenkondensator, der die gleiche Energiemenge wie ein Liter Benzin speichern kann. (Tipp: Berechnen Sie zuerst die maximale Energiedichte des Kondensators! Dann legen Sie die Spannung fest und berechnen damit den Abstand und die Fläche.)

Um die Durchschlagsfestigkeit (das ist die maximale Feldstärke) des Kondensators zu erhöhen, bringt man ein Dielektrikum zwischen die Platten:

Dielektrikum [math]\epsilon_r[/math] [math]E_{max}[/math]
Glas

[math]7[/math]

[math]20\,\rm\frac{kV}{mm}[/math]
Polypropylen (PP) [math]2{,}1[/math] [math]52\,\rm\frac{kV}{mm}[/math]
Bariumtitanat [math]1000[/math] bis [math]10000[/math] [math]500\,\rm\frac{kV}{mm}[/math][1]
b) Entwerfen Sie für die verschiedenen Dielektrika wieder einen Kondensator, der 30MJ Energie aufnehmen kann!
7) Plattenziehen I

Ein aufgeladener Plattenkondensator wird von der Spannungsquelle getrennt und die Platten auseinandergezogen.

a) Wie verändert sich die Spannung, die Ladungsmenge auf den Platten und die Kapazität?
b) Wie verändert sich die Feldstärke und der Energiegehalt?
c) Wo kommt die nötige Energie her, bzw. wo geht sie hin?
8) Plattenziehen II

Bei dem Plattenkondensator bleibt beim Auseinanderziehen diesmal die Spannungsquelle angeschlossen. Man stellt sich die gleichen Fragen:

a) Wie verändert sich die Spannung, die Ladungsmenge auf den Platten und die Kapazität?
b) Wie verändert sich die Feldstärke und der Energiegehalt?
c) Wo kommt die nötige Energie her, bzw. wo geht sie hin?

Links

Lösungen

Fußnoten

  1. ↑ Die Zahlenwerte sind aus den Wikipedia-Artikeln "Permittivität" und "Durchschlagsfestigkeit", sowie aus einem Artikel des "Buch der Synergie" von Achmed A. W. Khammas, der sich wiederum auf das Patent EP2015323 beruft und dem Fach-Artikel "Electrical Properties of Perovskite Type Oxide Thin-Films Prepared by RF Sputtering".

ZEUGS

Grundlagen

  • Wie kann man ein elektrisches Feld untersuchen?
  • Wie sind Feldlinien und Feldflächen festgelegt?
  • Was versteht man unter Influenz?
  • Befindet sich ein geladener oder ungeladener Körper in einem elektrischen Feld, so stehen die Feldlinien immer senkrecht auf die Oberfläche. Warum ist das so?
  • Wie verteilen sich die Ladungen einer geladenen Metallkugel?
  • Warum erfährt ein neutraler Körper in einem elektrischen Feld eine Kraftwirkung?
  • Wie ist die elektrische Feldstärke festgelegt?
  • Was versteht man unter elektrischem Potential?
  • Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es zwischen dem Gravitationsfeld und dem elektrischen Feld?

Graphische Darstellung

  • Zeichnen Sie grün einige Feldlinien und rot einige Feldflächen ein.
  • An welchen Stellen der Felder ist die Feldstärke groß und wo ist sie klein?
In welchen Raumbereichen ist das Feld homogen?
Woran erkennt man das an den Feldflächen und Feldlinien?

Feldstärke und Potential

  • Wie groß ist ungefähr die Feldstärke an den Stellen an denen sich die Ladung Q befindet?
  • Welche Kraft wirkt bei a), wenn die Ladung 50 nC beträgt?
  • Wie groß ist die Ladung bei b), wenn die Kraft 1 mN beträgt?
  • Wieviel Energie benötigt man bei a), um die Ladung von A nach B zu bringen?
  • Wie schnell ist der geladene Körper bei b), wenn er aus der Ruhe von der linken bis zur rechten Platte beschleunigt wird?
  • (4st) Ein Wasserstoffatomatom kann man in einfacher Näherung als einen positives Proton beschreiben, um das ein Elektron kreist. (Bohrsches Atommodell)
Der Bahndurchmesser betrage 10E-10m. Vergleichen Sie die elektrische mit der Gravitationskraft.


Flächenladungsdichte und erste Maxwellsche Gleichung

  • Die Platten des Kondensators in b) sind quadratisch. Wieviel Ladung befindet sich jeweils auf den Platten?
  • Wieviel Ladung befindet sich auf der Kugel von a)?
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