Gedämpfte Schwingungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 7. Dezember 2006, 17:32 Uhr

Merkmale einer gedämpften Schwingung

Beispiele

Versuch: Schwingende Stange

Aufbau

Versuch: Wassergedämpftes Federpendel

Aufbau

Beobachtung

Theoretischer Hintergrund

Bei Gleitreibung

Bei Gleitreibung

$$F_{R}=const.$$

Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.

DGL: $$m\ddot y=-Dy\pm F_R$$

Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit

Schwingfall $$\quad \mathrm{k^2} \, \lt \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, \lt \, 4 \mathrm{D m}$$

aperiodischer Grenzfall $$\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}$$

Kriechfall $$\quad \mathrm{k^2} \, \gt \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, \gt \, 4 \mathrm{D m}$$

$$\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad$$ mit $$\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}$$

Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit

[math]\bullet[/math] Wirbelbildung

[math]F_{R}\sim v^2[/math]

Differentialgleichung: [math]m\ddot y=-Dy-r\dot y^2[/math]

                    [math]\Rightarrow[/math]ist nicht exakt lösbar!

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