Gedämpfte Schwingungen: Unterschied zwischen den Versionen

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	<br/>Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.		<br/>Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
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−	<br/>'''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>	+	<br/>'''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>
	===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===		===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

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Version vom 7. Dezember 2006, 17:35 Uhr

Merkmale einer gedämpften Schwingung

Beispiele

Versuch: Schwingende Stange

Aufbau

Versuch: Wassergedämpftes Federpendel

Aufbau

Beobachtung

Theoretischer Hintergrund

Bei Gleitreibung

Bei Gleitreibung

$$F_{R}=const.$$

Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.

DGL: [math]m\ddot y=-Dy\pm F_R[/math]

Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit

Schwingfall $$\quad \mathrm{k^2} \, \lt \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, \lt \, 4 \mathrm{D m}$$

aperiodischer Grenzfall $$\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}$$

Kriechfall $$\quad \mathrm{k^2} \, \gt \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, \gt \, 4 \mathrm{D m}$$

$$\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad$$ mit $$\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}$$

Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit

$$F_{R}\sim v^2$$

-Wirbelbildung

DGL: [math]m\ddot y=-Dy-r\dot y^2[/math]    [math]\Rightarrow[/math]ist nicht exakt lösbar!

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