Animation: Veranschaulichung der Kettenregel: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert der ersten Funktion einstellen. | + | Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> der ersten Funktion einstellen.<br> |
Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert. | Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert. | ||
*Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)? | *Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)? | ||
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*An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null? | *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null? | ||
*An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß? | *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß? | ||
| − | *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null? | + | *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null? |
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| + | Die Ableitung (Änderungsrate) von <math>f(g(x))</math> ist ''positiv'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''zunimmt''. | ||
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| + | Die Ableitung ist ''negativ'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> die Werte von <math>f(g(x))</math> ''abnehmen''. | ||
| + | *Wovon hängt es ab, ob <math>f \circ g</math> eine positive oder negative Ableitung an der Stelle <math>x</math> hat? | ||
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| + | (Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/fXcVrbP3 Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm]) | ||
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Aktuelle Version vom 4. Dezember 2023, 23:32 Uhr
Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert [math]x[/math] der ersten Funktion einstellen.
Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert.
- Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)?
- Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis Null?
"Wackelt" man am Eingabewert, so kann man die Änderungsrate der einzelnen Funktionen und der Verkettung erkennen.
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen besonders groß?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?
Die Ableitung (Änderungsrate) von [math]f(g(x))[/math] ist positiv, wenn bei einer Vergrößerung von [math]x[/math] auch [math]f(g(x))[/math] zunimmt.
Die Ableitung ist negativ, wenn bei einer Vergrößerung von [math]x[/math] die Werte von [math]f(g(x))[/math] abnehmen.
- Wovon hängt es ab, ob [math]f \circ g[/math] eine positive oder negative Ableitung an der Stelle [math]x[/math] hat?
