Gedämpfte Schwingungen: Unterschied zwischen den Versionen

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==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
 
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==Theoretischer Hintergrund==
 
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===Bei Gleitreibung===
 
===Bei Gleitreibung===
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===Bei Gleitreibung===
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Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
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<math>F_{R}=const.</math>
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:<math>F_{R}=const.</math>
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<br/>Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
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:'''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>
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<br/>Differenzialgleichung: <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>
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===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===
 
===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===
  
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=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
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Laminare Strömung ohne Wirbel
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:<math>F_{R}</math><math>\sim v</math>
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Amplitude nimmt exponentiell ab
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:'''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y</math>          (<math>r</math>: Reibungskoeffizient)
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:<math>\ddot y=-{D\over m}y-{r\over m}\dot y</math>
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=====Schwingfall=====
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:<math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>
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:<math>y(\, t)=\hat y_o e^{-kt}\sin (\omega t + \varphi)</math>    (<math>k</math>: Dämpfungskoeffizient)
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:<math>k={r\over{2m}}</math>            <math>\omega^2={\omega_o}^2-k^2</math>
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=====aperiodischer Grenzfall=====
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:<math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>
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=====Kriechfall=====
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:<math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>
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:<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>
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=====aperiodischer Grenzfall  <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
 
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=====Kriechfall  <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
 
  
 
===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
 
===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
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Strömung mit Wirbelbildung
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:<math>F_{R}\sim v^2</math>
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:'''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math>    <math>\Rightarrow</math><u>ist nicht exakt lösbar!</u> ''(nur näherungsweise mit Computer)
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===Aufgaben===
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1. ''Was muss man bedenken, wenn man die Dämpfung einer LKW-Feder plant?''Da der LKW schwere Last transportieren muss, braucht er eine gewisse Schwingung.Unbeladen schaukelt er dann zwar stark, aber mit Last wäre er sonst eine Gefährdung.
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2. ''Die Dämpfung bei einem Auto ist unsymmetrisch. Sie ist beim Zusammendrücken stärker, als beim Auseinanderziehen. Warum ist es so?''Da die Straße nicht immer eben ist, muss durch eine Dämpfung ein Ausgleich geschaffen werden. Sie ist daher asymmetrisch, weil z.B. bei einem Schlagloch der Ausgleich nur auf einer Seite sein muss.
  
 
==Links==
 
==Links==
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*[http://www.walter-fendt.de/ph6de/resonance_de.htm Applet Fendt]
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*[http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/schwingungen/gedaempft/gedaempft.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/schwingungen/gedaempft/ged_stokes.vscml.html chempedia]
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*[http://www.ahoefler.de/schwingungen/gedaempfte_harmonische_schwingung/gedaempfte_harmonische_schwingung.php ]
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*[https://web-docs.gsi.de/~wolle/TELEKOLLEG/SCHWINGUNG/gedaempft.ppt ]
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*[http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/mechanische-schwingungen#Energiebetrachtungen]
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*[http://www.phyta.net/schwing.htm]

Aktuelle Version vom 29. März 2016, 06:19 Uhr

(Kursstufe > Mechanische Schwingungen)


Merkmale einer gedämpften Schwingung

Beispiele

Versuch: Schwingende Stange

Aufbau

Datei:Versuchsaufbau Schwingungen gedämpft Stange.jpg
Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.

Beobachtung

Messwerte:

Datei:Schwingung Dämpfung Gleitreibung.png
bla bla

Versuch: Wassergedämpftes Federpendel

Aufbau

Datei:Versuchsaufbau Schwingungen gedämpft.jpg
Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.

Beobachtung

Datei:Schwingung Dämpfung klein.png
Bla bla bla
Datei:Schwingung Dämpfung mittel.png
Bla bla bla
Datei:Schwingung Dämpfung Grenzfall.png
Bla bla bla
Datei:Schwingung Dämpfung Kriechfall.png
Bla bla bla

Theoretischer Hintergrund

Bei Gleitreibung

Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.

[math]F_{R}=const.[/math]
DGL: [math]m\ddot y=-Dy\pm F_R[/math]

Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit

Laminare Strömung ohne Wirbel

[math]F_{R}[/math][math]\sim v[/math]

Amplitude nimmt exponentiell ab

DGL: [math]m\ddot y=-Dy-r\dot y[/math] ([math]r[/math]: Reibungskoeffizient)
[math]\ddot y=-{D\over m}y-{r\over m}\dot y[/math]
Schwingfall
[math]\quad \mathrm{k^2} \, \lt \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, \lt \, 4 \mathrm{D m}[/math]
[math]y(\, t)=\hat y_o e^{-kt}\sin (\omega t + \varphi)[/math] ([math]k[/math]: Dämpfungskoeffizient)
[math]k={r\over{2m}}[/math] [math]\omega^2={\omega_o}^2-k^2[/math]


aperiodischer Grenzfall
[math]\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}[/math]


Kriechfall
[math]\quad \mathrm{k^2} \, \gt \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, \gt \, 4 \mathrm{D m}[/math]
[math]\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad[/math] mit [math]\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}[/math]



Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit

Strömung mit Wirbelbildung

[math]F_{R}\sim v^2[/math]
DGL: [math]m\ddot y=-Dy-r\dot y^2[/math] [math]\Rightarrow[/math]ist nicht exakt lösbar! (nur näherungsweise mit Computer)


Aufgaben

1. Was muss man bedenken, wenn man die Dämpfung einer LKW-Feder plant?Da der LKW schwere Last transportieren muss, braucht er eine gewisse Schwingung.Unbeladen schaukelt er dann zwar stark, aber mit Last wäre er sonst eine Gefährdung.

2. Die Dämpfung bei einem Auto ist unsymmetrisch. Sie ist beim Zusammendrücken stärker, als beim Auseinanderziehen. Warum ist es so?Da die Straße nicht immer eben ist, muss durch eine Dämpfung ein Ausgleich geschaffen werden. Sie ist daher asymmetrisch, weil z.B. bei einem Schlagloch der Ausgleich nur auf einer Seite sein muss.

Links

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