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| − | Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> verändern. | + | Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> der ersten Funktion einstellen.<br> |
| | + | Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert. |
| | + | *Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)? |
| | + | *Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis Null? |
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| − | *Noch Aufgaben der Art: Werte berechnen, Verkettung verstehen, Darstellung mit den Punkten verstehen.
| + | "Wackelt" man am Eingabewert, so kann man die Änderungsrate der einzelnen Funktionen und der Verkettung erkennen. |
| | + | *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen besonders groß? |
| | + | *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null? |
| | + | *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß? |
| | + | *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null? |
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| − | :Die Ableitung (Änderungsrate) von <math>f(g(x))</math> ist ''positiv'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''zunimmt''.
| + | Die Ableitung (Änderungsrate) von <math>f(g(x))</math> ist ''positiv'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''zunimmt''. |
| − | :Die Ableitung ist ''negativ'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''abnimmt''.
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| − | *Wovon hängt es ab, ob <math>f \circ g</math> eine positive oder negative Ableitung an der Stelle <math>x</math>hat?
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| − | *Wann ist die Ableitung der Verkettung gleich Null?
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| | + | Die Ableitung ist ''negativ'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> die Werte von <math>f(g(x))</math> ''abnehmen''. |
| | + | *Wovon hängt es ab, ob <math>f \circ g</math> eine positive oder negative Ableitung an der Stelle <math>x</math> hat? |
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| | + | (Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/fXcVrbP3 Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm]) |
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| − | <ggb_applet width="922" height="656" version="4.0" 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Aktuelle Version vom 4. Dezember 2023, 23:32 Uhr
Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert [math]x[/math] der ersten Funktion einstellen.
Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert.
- Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)?
- Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis Null?
"Wackelt" man am Eingabewert, so kann man die Änderungsrate der einzelnen Funktionen und der Verkettung erkennen.
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen besonders groß?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?
Die Ableitung (Änderungsrate) von [math]f(g(x))[/math] ist positiv, wenn bei einer Vergrößerung von [math]x[/math] auch [math]f(g(x))[/math] zunimmt.
Die Ableitung ist negativ, wenn bei einer Vergrößerung von [math]x[/math] die Werte von [math]f(g(x))[/math] abnehmen.
- Wovon hängt es ab, ob [math]f \circ g[/math] eine positive oder negative Ableitung an der Stelle [math]x[/math] hat?
(Zur Datei und zum Programm)
