Animation: Veranschaulichung der Kettenregel: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Schulphysikwiki
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| − | Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert der ersten Funktion einstellen. | + | Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> der ersten Funktion einstellen.<br> |
Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert. | Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert. | ||
*Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)? | *Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)? | ||
| Zeile 9: | Zeile 9: | ||
*An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß? | *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß? | ||
*An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> verändern. | *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> verändern. | ||
| + | |||
| + | Die Ableitung (Änderungsrate) von <math>f(g(x))</math> ist ''positiv'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''zunimmt''. | ||
| + | |||
| + | Die Ableitung ist ''negativ'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''abnimmt''. | ||
| + | *Wovon hängt es ab, ob <math>f \circ g</math> eine positive oder negative Ableitung an der Stelle <math>x</math>hat? | ||
{{#widget:Iframe | {{#widget:Iframe | ||
| Zeile 16: | Zeile 21: | ||
|border=0 | |border=0 | ||
}} | }} | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Version vom 10. November 2015, 18:05 Uhr
Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert [math]x[/math] der ersten Funktion einstellen.
Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert.
- Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)?
- Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis Null?
"Wackelt" man am Eingabewert, so kann man die Änderungsrate der einzelnen Funktionen und der Verkettung erkennen.
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen besonders groß?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert [math]x[/math] verändern.
Die Ableitung (Änderungsrate) von [math]f(g(x))[/math] ist positiv, wenn bei einer Vergrößerung von [math]x[/math] auch [math]f(g(x))[/math] zunimmt.
Die Ableitung ist negativ, wenn bei einer Vergrößerung von [math]x[/math] auch [math]f(g(x))[/math] abnimmt.
- Wovon hängt es ab, ob [math]f \circ g[/math] eine positive oder negative Ableitung an der Stelle [math]x[/math]hat?
