Inhalt Mathe 9b

Zur Vorbereitung auf die 1. Klassenarbeit

Themen sind:

• Ähnliche Figuren allgemein
  • Längenfaktor, Flächenfaktor und Volumenfaktor

(Papierboote, Pizza und Eiskugeln)

• Zentrische Streckung
• Ähnliche Dreiecke
  • Ähnlichkeit begründen

(Winkelsumme im Dreieck, Scheitelwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel an Parallelen,...)

• Längen berechnen

Das könnt ihr tun:

• Das Stoffheft durchlesen
• Alle Aufgaben und Hausaufgaben anschauen
• Alle Arbeitsblätter anschauen

Wer will, kann noch zusätzliche Übungsaufgaben zur Längenberechnung machen:

(Wer einen Rechenfehler findet, bitte an nordmann(at)dhg-freiburg eine email schreiben.)

• S.22:
  • Nr.3a) [math]k=\frac{103}{37}=\frac{|AE|}{102}\quad \Rightarrow \quad |AE|= \frac{103}{37} \cdot 102 \approx 283{,}95[/math]
  • Nr.4 Der größere Stab ist 0,7m länger als der kurze. Die Höhe des Kirchturms ohne die 1,4m heißt x: Der Vergrößerungsfaktor ist: [math]k=\frac{201{,}5}{1{,}5}=\frac{x}{0{,}7}\quad \Rightarrow \quad x= \frac{201{,}5}{1{,}5} \cdot 0{,}7\approx 94[/math] Der Kirchturm ist ca. 95,4m hoch.
  • Nr.2 Der Vergrößerungsfaktor ist: [math]k=\frac{2600\,\rm m}{0{,}64\,\rm m} \quad \Rightarrow \quad f = 4062{,}5 \cdot 1{,}8\,\rm cm = 7312{,}5\,\rm cm \approx 73\,\rm m [/math]
  • Nr.5 a) Der Messkeil wird 7,2 cm in die Öffnung hineingeschoben. Der Verkleinerungsfaktor ist: [math]k=\frac{7{,}2}{10} =\frac{x}{1}\quad \Rightarrow \quad x = 0{,}72\,\rm cm [/math]

b) Der Draht ist 4,8cm von der Spitze des Einschnittes entfernt. Der Verkleinerungsfaktor ist: [math]k=\frac{4{,}8}{10} =\frac{x}{1}\quad \Rightarrow \quad x = 0{,}48\,\rm cm [/math]

• S.24: Nr.4 Die Strecken AB und RS müssen parallel sein, dann sind die Dreiecke ähnlich. [math]k=\frac{500}{200}=\frac{x}{244} \quad \Rightarrow \quad x = 2{,}5 \cdot 244 = 610\,\rm m [/math]
• S.25:
  • Nr.5 Die Strecke CB muss parallel zum Fluss DE sein, Dann sind die Dreiecke ähnlich. Die Flussbreite soll x heißen: [math]k=\frac{1{,}5}{0{,}2}=\frac{x}{1} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1{,}5}{0{,}2} = 7{,}5 \,\rm m [/math]
  • Nr.2 Die beiden Dreiecke haben beide einen rechten Winkel gemeinsam. Außerdem sind die Winkel "in der Mitte" Scheitelwinkel und deshalb gleich groß. Daher sind die Dreiecke ähnlich. Der Verkleinerungsfaktor ist: [math]k=\frac{15}{60}=\frac{x}{48} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{15}{60}\cdot 48 = 12 \,\rm m [/math]
  • Nr.6 Die Gegenstandsweite g und die Bildweite b kann man auch auf die Höhe des Loches direkt in den Lichtstrahlengang zeichnen. Der Verkleinerungsfaktor ist: [math]k=\frac{0{,}45 \,\rm m}{180\,\rm m}=\frac{B}{114 \,\rm m} \quad \Rightarrow \quad B = \frac{0{,}45 \,\rm m}{180\,\rm m} \cdot 114\,\rm m = 0{,}285 \,\rm m = 28{,}5\,\rm cm [/math]
• S.26:
  • Nr.1a) Man kann zwei passende Strecken in den Bildern abmessen: [math]k=\frac{2{,}5 \,\rm cm}{1{,}2\,\rm cm} \approx 2{,}1 [/math]
  • Nr.2 (ohne die Lösungswege zu beschreiben) Die Lösungswege sind eigentlich gleich, denn es entstehen beidesmal zwei ähnliche Dreiecke. Die Baumhöhe soll x heißen: [math]k=\frac{4{,}8}{1{,}5}=\frac{x}{1{,}8} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4{,}8}{1{,}5} \cdot 1{,}8 = 5{,}76\,\rm m [/math]
  • Nr.4 Der Durchmesser des Mondes soll d heißen. [math]k=\frac{384000000\,\rm m}{0{,}66\,\rm m}=\frac{d}{6\,\rm mm} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{384.000.000\,\rm m}{0{,}66\,\rm m} \cdot 6\,\rm mm = 3.490.909.091\,\rm mm \approx 3.490.909\,\rm m \approx 3.491 \,\rm km [/math] Der Mondradius ist nur halb so groß, also ca. 1745 km.

II Rechtwinklige Dreiecke

II.1 Der Satz des Pythagoras

• Arithmetischer Beweis (2) Animation und der eigentliche Beweis
• Beweis des Kathetensatzes mit ähnlichen Dreiecken:
  Animation, der eigentliche Beweis und eine Veranschaulichung
• Beweis vom Satz des Pythagoras nach Albert Einstein
• Beweis vom Satz des Pythagoras mit Scherungen

II.3 Sinus und Cosinus

• Animation: Sinus und Cosinus im Einheitskreis (Gradmaß)

II.4 Tangens

• Animation: Tangens im Einheitskreis (Gradmaß)

• 

  Die Baldwin Street in Neuseeland ist mit 35% Steigung die steilste Straße der Welt.

• 
• 

  Wie bestimmt man mit einer Landkarte die Steigung?