Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor
(Kursstufe > Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder)
Um die Struktur und Stärke eines Feldes zu untersuchen, benutzt man sogenannte Probekörper und bestimmt die Kraftwirkung. Eine starke Kraftwirkung an einer Stelle läßt auf ein dort starkes Feld schließen, außerdem findet man die Kraftrichtung heraus.
Gravitationsfelder untersucht man mit einem Gegenstand, der eine Masse hat (Welcher hat das nicht ;), elektrische Felder mit einem positiv geladenen Gegenstand und Magnetfelder mit einem isolierten Nordpol, den man experimentell durch eine große Entfernung zum Südpol erreichen kann.
Bei doppelter Ladung des Probekörpers, ist auch die gemessene Kraftwirkung doppelt so groß. Der Quotient aus Kraft und Ladung ist also konstant und eine vom Probekörper unabhängige Feldeigenschaft. Die Feldstärke an einem Ort wird daher als Kraft pro Ladung festgelegt und gibt die auf eine Ladungseinheit normierte Kraftwirkung an. Somit wird jeder Stelle des Feldes eine Feldstärke in Betrag und Richtung zugeordnet, was man mathematisch auch "Vektorfeld" nennt. Dieses Vektorfeld beschreibt eine Eigenschaft des Feldes und ist nicht das Feld selbst.
Das zu untersuchende Feld verändert sich allerdings durch den Probekörper. Diese Veränderung des Feldes ist klein, wenn der Probekörper "klein" ist, also zB. eine kleine Masse hat[1]. Eine Untersuchung mit einem Probekörper mit "großer" Ladung ist möglich. In diesem Fall muss man berücksichtigen, dass sich alle Messungen auf das vorher vorhandene ungestörte Feld beziehen und nicht auf das durch den Probekörper veränderte Feld.
Inhaltsverzeichnis
Versuche zur Feldstärke
Eine Federwaage im Gravitationsfeld
Aufbau
Man hängt ein Gewicht an eine Feder.
Beobachtung
Die Feder dehnt sich und hängt nach unten, bei zwei Gewichten ist die Verlängerung der Feder auch doppelt so groß. (Sie wird auf Meereshöhe, auf dem Mount Everest oder auf dem Mond unterschiedlich stark gedehnt.)
Erklärung
- Die wirkende Kraft ist proportional zur schweren Masse des Probekörpers, bei halber Masse ist die Kraft auch halb so groß: [math]F \sim m [/math]
- Macht man die Masse des Probekörpers immer kleiner, so wird das Gravitationsfeld immer weniger gestört. Dabei bleibt aber das Verhältnis von Kraft und Masse konstant.
- Die Kraft pro Masse ("normierte Kraftwirkung") ist also nur vom Ort abhängig und ein Maß für die Stärke des Feldes.[2]
Die Feldstärke des Gravitationsfeldes ist der Ortsfaktor [math]\vec g=\frac{\vec F}{m}\quad \left(\Leftrightarrow \vec F= m\ \vec g \right)[/math]
mit der Einheit [math][\vec g]=\mathrm{ \frac{1\, N}{1\, kg} }[/math].Sie gibt die normierte Kraftwirkung auf ein Kilogramm Masse an.
Vermessung eines Magnetfeldes
Aufbau
Der Nordpol eines langen Stabmagnets ist an einem Kraftsensor befestigt. Man bringt den Nordpol in das Feld eines anderen Stabmagneten und misst die auftretenden Kräfte in Stärke und Richtung. (Der Sensor misst die immer nur die Kraftkomponente in einer Richtung.)
Man "verdoppelt" den Probenordpol durch einen zweiten Stabmagneten.
Beobachtung
- Bei der halben Probeladung misst man die halbe Kraftwirkung: [math]F \sim Q_m[/math]
- Verkleinert man die Ladung des Nordpols immer weiter, so wird das zu untersuchendende Magnetfeld immer weniger gestört. Dabei bleibt aber das Verhältnis von Kraft und magnetischer Ladung konstant.
- Die Kraft pro magnetischer Ladung ("normierte Kraftwirkung") ist also nur vom Ort abhängig und ein Maß für die Stärke des Feldes.
Die Feldstärke des Magnetfeldes ist der Ortsfaktor [math]\vec H=\frac{\vec F}{Q_m} \quad \left(\Leftrightarrow \vec F= Q_m\ \vec H \right)[/math]
mit der Einheit [math][ \vec H] = {\rm \frac{1\, N}{1\, Wb} = \frac{1\, N}{1\, V\,s} = \frac{A}{m}}[/math].
Sie gibt die normierte Kraftwirkung auf einen Weber magnetische Ladung an
Hier bleibt zunächst die Frage offen, wie man magnetische Ladungen messen soll. Dies gelingt erst, indem man mit Hilfe des Magnetfeldes einer stromdurchflossenen Spule die magnetische Feldstärke festlegt. Man kann also die obige Definition der magnetischen Feldstärke als Definition der magnetischen Ladung interpretieren.
Auch der Sinn der Einheit Ampère pro Meter wird erst im Zusammenhang mit elektrischen Strömen klar.
Vermessung eines elektrischen Feldes
Aufbau
Zwei Kugeln, aufladen, Kraft mit Sensor messen, Ladung über abfließenden Strom mit Messverstärker. ACHTUNG!! Es ist nicht ratsam in der Nähe des CASSY-Messgerätes mit hohen Spannungen zu experimentieren. Die Elektronik kann zerstört werden![3]
Beobachtung
- Bei der halben Probeladung misst man die halbe Kraftwirkung: [math]F \sim Q[/math]
Erklärung
- Die Kraft pro elektrischer Ladung ("normierte Kraftwirkung") ist also nur vom Ort abhängig und ein Maß für die Stärke des Feldes.
Die Feldstärke des elektrischen Feldes ist der Ortsfaktor [math]\vec E =\frac{\vec F}{Q} \quad \left(\Leftrightarrow \vec F= Q\ \vec E \right)[/math]
mit der Einheit [math][\vec E]=\mathrm{ \frac{1\, N}{1\, C} = \frac{1\, N}{1\, A\,s} = \frac{1\, V}{1\, m} }[/math].
Sie gibt die normierte Kraftwirkung auf ein Coulomb elektrische Ladung an.
Der Sinn der Einheit Volt pro Meter wird erst klar, wenn man sich mit dem Potential eines Feldes beschäftigt.
Aufgaben
Fußnoten
- ↑ "But if the body is very small and its charge also very small, the electrification of the other bodies will not be sensibly disturbed, and we may consider the body as indicating by its centre of gravity a certain point of the field. The force acting on the body will then be proportional to its charge, and will be reversed when the charge is reversed." (Maxwell: A Treatise on Electricity and Magnetism, Chapter One, Description of phenomena, [44] ) BAUSTELLE: Exak Feldstärke gibt die Kraftwirkung auf einen infinitesmal kleinen Probekörper ("Punktladung") an. (Oder Ladung gleichmäßig in Kugelform verteilt.)
- ↑ Durch die Drehung der Erde misst man auf der Erdoberfläche nicht die gesamte Gravitationswirkung. Streng genommen unterscheidet sich deshalb der Ortsfaktor geringfügig von der Gravitationsfeldstärke, vor allem am Äquator.
Aus dem konstanten Quotienten von Kraft und Masse folgt überraschenderweise, dass es für die Messung der Feldstärke keine Rolle spielt, welche Masse der Probekörper hat. Man muss sich aber klarmachen, dass man die Feldstärke des ungestörten Feldes gemessen hat, auch wenn sich das Feld durch den "großen" Probekörper verändert. So könnte man die Erde als Probekörper im Gravitationsfeld eines kleinen Gewichtes interpretieren. Als Ergebnis erhält man die Feldstärke des kleinen Gewichtes, so wie sie ohne der Anwesenheit der Erde wäre!
Das spielt bei der Berechnung der Kraftwirkung zwischen zwei Kondensatorplatten eine große Rolle. - ↑ Vgl. CASSY-Handbuch, S.190
Links
- Wikipedia: Magnetostatik Hier wir die magnetische Polstärke angesprochen.
- Wikipedia: magnetische Monopole
