Der Kondensator
Ein einfacher Platten-Kondensator besteht aus zwei zueinander parallelen elektrisch leitenden Platten. Zwischen ihnen befindet sich häufig nicht nur Luft, sondern andere Materialien, die man dann "Dielektrikum" nennt. Die Platten kann man elektrisch laden.
Zwei Aspekte sind für uns interessant:
- Das homogene Feld des Kondensators
Dieser Aspekt spielt bei vielen theoretischen Überlegungen eine große Rolle. Für das magnetische Feld betrachtet man das Feld einer Spule.
Ist der Plattenabstand gegenüber der Plattengröße klein, so kann man annehmen, dass sich nur zwischen den Platten ein elektrisches Feld befindet und ausserhalb keines. Dieses Feld ist dann in Richtung und Stärke homogen.
So kann man den Energiegehalt des elektrischen Feldes untersuchen und auch Aussagen über das Verhalten von Materie im elektrischen Feld machen.
- Der Kondensator als Ladungs- und Energiespeicher
In elektrischen Schaltungen befinden sich häufig Kondensatoren verschiedenster Bauart. Sie haben die Aufgabe Ladung und damit auch zu speichern. Man findet sie z.B. in Fahrradstandlichtern oder in elektrischen Schwingkreisen aller Art. In der Wechselstromtechnik spielen sie eine große Rolle, ähnlich wie ein ohmscher Widerstand.
Dieser Platten-Kondensator wurde mit einer Spannung von 3,5kV geladen.
Im Feldlinienbild sieht man die Inhomogenität des el. Feldes an den Rändern des Kondensators
Verschiedene Bauformen von Kondensatoren.
Inhaltsverzeichnis
Der Kondensator als Ladungs- und Energiespeicher
Vergleich mit einem aufgepumpten Fahrradreifen
| Fahrradreifen | Kondensator |
|---|---|
| speichert Luft | speichert el. Ladung |
| Druckenergie der Luft | el. Energie des Feldes |
| Luftdruck | el. Potential |
| Druckunterschied | Spannung |
Die U-Q-Kennlinie und die Kapazität eines Kondensators
Beim Laden eines Kondensators nimmt nicht nur die Ladungsmenge auf den Platten zu, sondern auch die Spannung zwischen den Platten. Das entspricht der Zunahme der Druckdifferenz beim Aufpumpen eines Reifens oder Luftballons.
Trägt man die Spannung über der Ladung einer Platte auf, so erhält man eine U-Q-Kennlinie (U(Q)-Diagramm):
Eine anschauliche Vorstellung davon bekommt man beim Aufblasen eines Reifens oder eines Luftballons:
Vergleich zwischen Fahrrad- und Autoreifen.
Je dehnbarer der Reifen oder der Ballon, desto flacher steigt die Druckkurve an. Die Steilheit der Druckkurve ist also ein Maß für die Festigkeit der Hülle.
Die Kapazität des idealen Kondensators
Wir betrachten einen Plattenkondensator mit folgenden Eigenschaften:
- Plattenfläche A
- Plattenabstand d
- Ladung Q
Bei einem idealen, oder besser idealisierten Kondensator, ist die Spannung proportional zur gespeicherten Ladung:
- [math]U \sim Q \quad \Leftrightarrow \quad U = k \, Q[/math] mit einer Proportionalitätskonstante [math]k=\frac{1}{\epsilon_0} \frac{d}{A}[/math].
- Das kann man folgendermaßen begründen:
- Die Feldstärke ist proportional zur Ladung, wegen der Ladung als Quellenstärke des elektrischen Feldes:
- [math]\epsilon_0 \, E \, A = Q[/math]
- Die Feldstärke ist aber gerade die räumliche Änderung ("Steigung") des Potentials:
- [math]E = \frac{\triangle \varphi}{d} = \frac{U}{d}[/math]
- Das ergibt zusammen:
- [math]\epsilon_0 \frac{U}{d} \, A = Q \ \quad \Rightarrow \quad U = \frac{1}{\epsilon_0} \frac{d}{A}\, Q[/math]
Diese Konstante könnte man in Hinsicht auf den mechanischen Vergleich die Festigkeit nennen. Weil man sich aber bei Kondensatoren vor allem dafür interessiert möglichst viel Ladung bei kleiner Spannung zu speichern, betrachtet man lieber den Kehrwert von k, also die "Weichheit" des Kondensators, das heißt wieviel Ladung pro Spannung hineinpasst:
[math]\frac{U}{Q}=C \quad \Leftrightarrow \quad U = \frac{1}{C}\, Q \qquad \rm{mit} \it \qquad C = \epsilon_0 \, \frac{A}{d} \quad [C]= \rm 1\, Farad \;(F)[/math]
Der konstante Quotient aus Ladung und Spannung heißt "Kapazität".
Besser wäre die Benennung als "relative Kapazität", denn sie gibt an, wieviel Coulomb Ladung pro Volt Spannung gespeichert werden können.
Energiegehalt eines idealen Kondensators
Vgl. zu Energie und Potential.
Potential als Energie pro Trägermenge
Integration des U-Q-Diagramms.
Fläche des rechtwinkligen Dreiecks:
[math]W=\frac{1}{2} \, U \, Q [/math]
Mit der Kapazität [math]C=\frac{Q}{U}[/math] ergibt sich [math]U = \frac{1}{C} \, Q[/math] und [math]Q = C \, U[/math], was man einsetzen kann:
Beispielrechnung
Links
- Wikipedia: Kondensator (Elektrotechnik)
- Messung des p(V)-Diagramms eines Luftballons (Mario Brauer, Sächsischer Bildungsserver )
