Animation: Veranschaulichung der Stammfunktion mit der Fläche unter dem Graphen

Hiermit kann man sich für eine Funktion f das Integral zwischen den Stellen a und b anzeigen lassen.

1) Bestimme die folgenden bestimmten Integrale:

a) [math]\int_0^2 f(x)dx[/math]

b) [math]\int_0^{3.9} f(x)dx[/math]

c) [math]\int_{3.9}^{6.2} f(x)dx[/math]

d) [math]\int_{3.9}^0 f(x)dx[/math]

e) [math]\int_{-4}^{-5} f(x)dx[/math]

1) Verschiebe zunächst nur den Punkt B und beobachte wie sich das Integral und die Fläche verändert.

• Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt?
• Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt?

2) Nun kannst du dir das Integral als Funktion von b anzeigen lassen:

[math]F(b)=\int_a^b f(x)\,dx[/math]

Klicke das Kontrollkästchen an und verschiebe wieder nur den Punkt B.

• An welchen Positionen von B verändert sich die Fläche (die Integralfunktion) besonders wenig oder besonders viel?

3) Nun kann man und auch den Punkt A einmal an eine andere Stelle schieben und dann wieder den Punkt B hin- und herschieben.

• Vergleiche die entstehenden Graphen der Integralfunktionen miteinander.

4) Durch Doppelklicken auf die Funktionsgleichung links kannst du auch andere Funktionen eingeben. Probiere folgende Funktionen aus:

• Die konstante Funktion
• Die lineare Funktion
• Die Sinusfunktion