Animation: Veranschaulichung der Stammfunktion mit der Fläche unter dem Graphen
Hiermit kann man sich für eine Funktion f das Integral zwischen den Stellen a und b anzeigen lassen.
1) Bestimme die folgenden bestimmten Integrale:
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a) [math]\int_0^2\!\! f(x)\,dx[/math] |
b) [math]\int_0^{3.9}\!\! f(x)\,dx[/math] |
c) [math]\int_{3.9}^{6.2}\!\! f(x)\,dx[/math] |
d) [math]\int_{3.9}^0\!\! f(x)\,dx[/math] |
e) [math]\int_{-4}^{-5}\!\! f(x)\,dx[/math] |
2) Verschiebe zunächst nur den Punkt B und beobachte wie sich das Integral und die Fläche verändert.
- Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt?
- Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt?
3) Nun kannst du dir das Integral als Funktion von b anzeigen lassen:
- [math]F(b)=\int_a^b\!\! f(x)\,dx[/math]
Klicke das Kontrollkästchen an und verschiebe wieder nur den Punkt B.
- An welchen Positionen von B verändert sich die Fläche (die Integralfunktion) besonders wenig oder besonders viel?
4) Nun kann man und auch den Punkt A einmal an eine andere Stelle schieben und dann wieder den Punkt B hin- und herschieben.
- Vergleiche die entstehenden Graphen der Integralfunktionen miteinander.
5) Durch Doppelklicken auf die Funktionsgleichung links kannst du auch andere Funktionen eingeben.
- Probiere folgende Funktionen aus:
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[math]f(x) = 0.5[/math] |
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[math]f(x) = 2 \, x -2[/math] |
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[math]f(x) = \cos(x)[/math] |
