Animation: Die Ableitungsfunktion graphisch dargestellt

Hiermit kann man sich für eine Funktion f an der Stelle x die Steigung des Graphen (Ableitung) anzeigen lassen.

• Die Stelle x kann man mit der Maus bewegen.
• Mit den Kontrollkästchen kann man sich das Steigungsdreieck der Tangente und/oder die Ableitungsfunktion anzeigen lassen.

1) An welchen Stellen ist die Ableitung besonders groß (klein)?

2) Anwelchen Stellen ist die Ableitung Null?

3) Bestimme die folgenden Ableitungen:

a) [math]f'(2.35)[/math]

b) [math]f'(3.9)[/math]

c) [math]f'(5.2)[/math]

d) [math]f'(0)[/math]

e) [math]f'(-1)[/math]

f) [math]f'(-5.25)[/math]

4) Nach einem Klick auf die Funktionsgleichung links kann man auch andere Funktionen eingeben.

Probiere folgende Funktionen aus:

Die konstante Funktion	[math]f(x) = 2[/math]
Die lineare Funktion	[math]f(x) = 0.5 \, x+1[/math]
Die quadratische Funktion	[math]f(x) = (x-1)^2 +2[/math]
Die Sinusfunktion	[math]f(x) = \sin(x)[/math]