Animation: Veranschaulichung der Kettenregel

Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert [math]x[/math] der ersten Funktion einstellen.
Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert.

• Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)?
• Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis Null?

"Wackelt" man am Eingabewert, so kann man die Änderungsrate der einzelnen Funktionen und der Verkettung erkennen.

• An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen besonders groß?
• An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null?
• An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
• An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?

Die Ableitung (Änderungsrate) von [math]f(g(x))[/math] ist positiv, wenn bei einer Vergrößerung von [math]x[/math] auch [math]f(g(x))[/math] zunimmt.

Die Ableitung ist negativ, wenn bei einer Vergrößerung von [math]x[/math] die Werte von [math]f(g(x))[/math] abnehmen.

• Wovon hängt es ab, ob [math]f \circ g[/math] eine positive oder negative Ableitung an der Stelle [math]x[/math] hat?

(Zur Datei und zum Programm)