Das Oszilloskop

Schema

Bild:Oszilloskopschema.JPG

1. Die Elektronen werden beschleunigt.

2. Die Elektronen bewegen sich mit einer konstanten Geschwindigkeit.

3. Die senkrechte Geschwindigkeitskomponente nimmt konstant zu. Die horizontale bleibt konstant. Die Elektronen bewegen sich auf einer Parabel ähnlich dem waagrechten Wurf.

4. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit. [bearbeiten] Rechnerische Behandlung

Hier werden zwei Fragen behandelt:

  1. Wie schnell sind die Elektronen?
  2. Wie hängt die Ablenkung der Elektronen mit der angelegten Spannung zusammen? 

A) Geschwindigkeit der Elektronen

$$E_{el} = E_{kin} \qquad \Leftrightarrow \qquad e \, \triangle \varphi = \frac{1}{2} m v^2_0 \qquad \Leftrightarrow \qquad v_0 = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m})$$

Bei einer Beschleungungsspannung von 4000 Volt erreichen die Elektronen immerhin ca 10% der Lichtgeschwindigkeit!

B) Bewegung im Kondensator

$$x(t)=v_0 t$$

$$y(t)={1 \over 2} a t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e E \over m} t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e U y \over m d } t^2$$

$$\begin{matrix}F&=& e E &=& m a \end{matrix}$$

$$\Longrightarrow a = {e E \over m}$$

$$E = {U y \over d}$$

Nebenüberlegung:

$$v_x (t) = v_0 \begin{matrix} v_y (t) &=& at \\ \ &=& {e U y \over m d} t\end{matrix}$$

C) Punkt P: $$\ (x_p | y_p)$$ bestimen

$$x_p = l = v_0 t_p$$ $$t_p \ = {l \over v_0}$$ $$t_p = Zeit bis P$$

$$\ \ \begin{matrix} y_p (t_p) &=& {1 \over 2 } \ {e U_y \over m d } \ {l^2 \over v^2_0} \\ \ &=& \ {1 \over 2 } \ {e U_y l^2 m \over m d 2 e U_x} \\ \ &=& {1 \over 4} \ {U_y \over U_x} \ {l^2 \over d}\end{matrix}$$

Nebenüberlegung:

für [math]\ v^2_0 \ \[/math] wird [math]\ 2 e U_x \[/math] eingesetzt

D) Berechnung von Q im KS* zuerst wird nach der Geschwindigkeit $$v_y$$ gesucht, die die vertikale Geschwindigkeit im Punkt P beschreibt

$$v_y=a*t_p=\frac{eU_Y}{md}*\frac{l}{v_x}$$

$$t_q=\frac{w}{v_x}\ltbr\gt Y_q=\frac{w}{v_x}*v_y$$

$$Y_q=\frac{w}{v_x}*\frac{eU_Y}{md}*\frac{l}{v_x}=\frac{U_y lw}{dU_x}$$ weil $$\frac{1}{(V_x)^2}= \frac{m}{2eU_x}$$ Für den gesamten Abschnitt $$Y_q$$ gilt:

[math](\frac{l^2+2lw}{4d})\frac{U_y}{U_x}[/math]

deswegen ist $$Y_q\sim U_y$$

Die Ablenkung des Elektronenstrahls ist proportional zur anliegenden Spannung!