Mathe nach dem Abi

Komplexe Zahlen

• Geometrischer Zugang:
  • Zahlengerade: N, Z, Q, R, ?
  • Rechnen mit Punkten in der Ebene: + - klar *?
• Algebraischer Zugang: Neue Zahlen durch lösen von Gleichungen:
  • x+5=3
  • x*4=3
  • x^2=2
  • x^2=-1
• Geometrische Interpretation von * und : in Polarkoordinaten

Folgen und Reihen

• Hund und Frauchen: ?!
• Achilles und die Schildkröte (Geogebra)
• Geometrische Reihen und ihr Grenzwert

$$\sum_{k=0}^{\infty} a_0 q^k = \frac{a_0}{1-q}$$

• Der überstehende Bücherstapel!?

Taylorreihen

• Wie berechnet der Rechner/Computer sin(0,1) oder e^3,9?
  • Nur mit + - + :
• Geogebra:
  • Taylorreihe Autor: Sabine Drobik
  • Taylorreihe (r=1) Autor: Dieter Küntzer
• $$\begin{align} T f(x; a) & = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n = f(a) + f'(a) (x-a) + \frac{f''(a)}{2}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{6} (x-a)^3 + \ldots \end{align}$$
• Taylorreihen von sin, cos e^x und Wurzelfunktion berechnen, Näherungswerte berechnen und mit "exakten" Werten vergleichen.