Animation: Veranschaulichung der Kettenregel: Unterschied zwischen den Versionen
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*An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null? | *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null? | ||
*An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß? | *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß? | ||
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Die Ableitung (Änderungsrate) von <math>f(g(x))</math> ist ''positiv'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''zunimmt''. | Die Ableitung (Änderungsrate) von <math>f(g(x))</math> ist ''positiv'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''zunimmt''. | ||
Version vom 22. November 2015, 00:57 Uhr
Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert [math]x[/math] der ersten Funktion einstellen.
Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert.
- Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)?
- Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis Null?
"Wackelt" man am Eingabewert, so kann man die Änderungsrate der einzelnen Funktionen und der Verkettung erkennen.
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen besonders groß?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?
Die Ableitung (Änderungsrate) von [math]f(g(x))[/math] ist positiv, wenn bei einer Vergrößerung von [math]x[/math] auch [math]f(g(x))[/math] zunimmt.
Die Ableitung ist negativ, wenn bei einer Vergrößerung von [math]x[/math] auch [math]f(g(x))[/math] abnimmt.
- Wovon hängt es ab, ob [math]f \circ g[/math] eine positive oder negative Ableitung an der Stelle [math]x[/math] hat?
