Aufgaben zu Antrieb und Widerstand (Das Ohmsche Gesetz) - Lösungen

Drei verschiedene Glühlämpchen.

1) Kennlinien von elektrischen Bauteilen

Von zwei Lämpchen und einer Bleistiftmine aus Graphit hat man die Kennlinien gemessen. Die Lämpchen haben im Sockel die Angaben [math]4\,\rm V/400\,\rm mA[/math] und [math]12\,\rm V/400\,\rm mA[/math] eingeprägt.

a) Ordne den Gegenständen die richtige Kennlinie zu und begründe deine Entscheidung.

b) Wie stark ist der Strom bei der Graphitmine, wenn man eine Spannung von [math]U=10\,\rm V[/math] anlegt?

c) Berechne den elektrischen Widerstand der drei Bauteile bei einer anliegenden Spannung von [math]U=4\,\rm V[/math].

2) Der Widerstand als Bauteil im Stromkreis

Verschiedene Bauformen von Widerständen.

Ein Widerstand wird in einem Schaltplan als Rechteck gezeichnet.

Wickelt man einen langen, dünnen Draht eng auf und umschließt ihn mit einem festen Material, so erhält man ein elektrisches Bauteil, dass die Stromstärke vermindern kann. Dieses Bauteil nennt man einen "Widerstand".
Das Wort "Widerstand" hat also zwei Bedeutungen: Entweder ist damit die physikalische Größe [math]R[/math] gemeint, also der Quotient von Spannung und Stromstärke, oder ein Bauteil, dass ich in die Hand nehmen kann. Das Material des Drahtes im Widerstand (Bauteil) ist so gewählt, dass der Widerstand (physikalische Größe [math]R[/math]) nicht von der Temperatur abhängt.

a) Welches Gesetz gilt hier, weil der elektrische Widerstand konstant ist?

b) An einem Widerstand mit [math]R=10\,\rm \Omega[/math] liegt eine Potentialdifferenz von [math]U=3\,\rm V[/math] an. Wie groß ist die Stromstärke?

c) Welche Spannung muß man anlegen, um eine Stromstärke von [math]I=0{,}6\,\rm A[/math] (von [math]I=2\,\rm A[/math]) zu erreichen?

3) Gefahren durch elektrischen Strom

kommt noch...

4) Eine Sicherung

In jedem Haushalt befindet sich ein Sicherungskasten. Für jeden Raum oder Flur gibt es eine eigene Sicherung. Für den Elektroherd gibt es sogar eine zusätzliche Sicherung. Bei einer zu großen Stromstärke, in der Regel ab 16 Ampère, "fliegt die Sicherung raus".

a) Welchen Vorteil hat man von einer Sicherung?

b) Man schließt einen Wasserkocher, der einen elektrischen Widerstand von [math]R=26\,\rm \Omega[/math] hat, an. Wird die Sicherung "rausfliegen"?

5) Falsch angeschlossen

Ein Glühlämpchen mit der Aufschrift [math]4\,\rm V/250\,\rm mA[/math] wird versehentlich an eine Spannung von 12 Volt angeschlossen. Was passiert? Und warum?

6) Zwei Lämpchen parallel schalten

a)

b) Das Potential fällt nur an den Lämpchen ab, an den Verzweigungen ändert es sich nicht.

c) Weil an beiden Lämpchen eine Spannung (Potentialdifferenz) von 4 Volt anliegt, fließt auch durch beide Lämpchen der Strom mit der auf der Fassung eingeprägten Stärke. An den Verzweigungen teilt sich der Strom, bzw. er fließt wieder zusammen.

d) Der Widerstand ist der Quotient von Spannung und Stromstärke:

[math]R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4\,\rm V}{0{,}500\,\rm A}= 8\,\rm \Omega[/math]

[math]R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4\,\rm V}{0{,}250\,\rm A}= 16\,\rm \Omega[/math]

Bei dem halben Widerstand fließt auch der doppelte Strom, weil die Spannung gleich groß ist.

e) An den beiden Lämpchen liegt eine Spannung von 4 Volt. Zusammen fließt durch sie eine Strom der Stärke 0,750 Ampère. Der sogenannte "Ersatzwiderstand" beträgt daher:

[math]R=\frac{U}{I}=\frac{4\,\rm V}{0{,}750\,\rm A} = 5{,}33\,\rm \Omega[/math]

Der gemeinsame Ersatzwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand! Das ist verständlich, wenn man die Situation auf das Trinken mit Strohhalmen überträgt. Verwendet man zu einem dicken Strohhalm gleichzeitig noch einen dünnen Strohhalm, so wird der Widerstand dadurch sinken. Jede zusätzliche parallele Leitung senkt den Widerstand!

7) Zwei Lämpchen in Reihe schalten

a)

b) Das Potential steigt an der Batterie an und fällt an den Lämpchen ab. (Noch kennt man keine Zahlenwerte!)

c) Den Widerstand der Lämpchen hat man ja schon in der Aufgabe mit der Parallelschaltung berechnet:

[math]R_1= 8\,\rm \Omega[/math]

[math]R_2= 16\,\rm \Omega[/math]

d) Man weiß, dass durch beide Lämpchen ein Strom der Stärke 0,250 Ampère fließt. Wenn man annimmt, dass das Ohmsche Gesetz gilt, dann bleibt der Widerstand konstant und man kann die an den Lämpchen anliegende Spannung berechnen:

[math]U_1=R_1\cdot I_1 = 8\,\rm \Omega \cdot 0{,}25\,\rm A = 2\,\rm V[/math]

[math]U_2=R_2\cdot I_1 = 16\,\rm \Omega \cdot 0{,}25\,\rm A = 4\,\rm V[/math]

An dem kleinen Widerstand fällt das Potential weniger ab als am großen Widerstand!

Nun kann man auch die Potentialgebiete beschriften.

e) Am Netzgerät liegt eine Spannung von 6 Volt an.

f) An den beiden Lämpchen liegt zusammen eine Spannung von 6 Volt an. Durch sie fließt ein Strom der Stärke 0,250 Ampère. Der sogenannte "Ersatzwiderstand" beträgt daher:

[math]R=\frac{U}{I}=\frac{6\,\rm V}{0{,}250\,\rm A} = 24\,\rm \Omega[/math]

Der gemeinsame Widerstand ist gerade die Summe der Einzelwiderstände! Beide Widerstände "bremsen den Stromfluß" gemeinsam.

Das Ergebnis gilt allgemein:

Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Widerstände: [math]R=R_1+R_2+\dots[/math]