Aufgaben zum Schwimmen und Schweben in Wasser und Luft (Lösungen)

Ein Floß

Anton und Paula haben aus vielen Baumstämmen ein Floß gebaut. Schwimmt es ohne zusätzliche Beladung im Wasser, so verdrängt es 250 Liter Wasser. Lädt man ganz voll, bis es ganz unter Wasser ist, verdrängt es 500 Liter Wasser.

• Paula und Anton wollen das Floß an Land tragen. Meinst du, sie können das Floß anheben?

Das vom schwimmenden Floß verdrängte Wasser wiegt genausoviel wie das Floß, also 250kg ("archimedisches Prinzip"). Deshalb ist zu schwer, um von Paula und Anton getragen zu werden.

• Zusammen wiegen Anton und Paula 110kg. Ihre Eltern wiegen 90kg und 60kg. Kann die ganze Familie auf dem Floß fahren?

Das Floß kann maximal 500l Wasser verdrängen, also 500kg tragen. Die Familie wiegt zusammen aber 510kg. Das Floß würde also sinken! (Die Familie würde so tief sinken, bis durch die versunkenen Beine zusätzlich noch 10l Wasser verdrängt werden.)

• Wie tief sinkt das unbeladene Floß ins Wasser? Zeichne einen Baumstamm, wie er im Wasser schwimmt.

Er sinkt genau bis zur Hälfte ein.

• Welche Dichte hat das Holz der Baumstämme?

Das kann man mit einem Dreisatz rechnen oder mit der Formel für die Dichte:

• Mit dem Dreisatz:

Holzmasse    | Holzvolumen
250kg        |  500l
0,5kg (=500g)|    1l (=1000 ml)
0,5g         |    1ml

Das Holz hat also eine Dichte von [math]0{,}5 \,\rm \frac{kg}{l}[/math] oder auch [math]0{,}5 \,\rm \frac{g}{cm^3}[/math]. (Ein Milliliter ist das gleiche Volumen wie ein Kubikzentimeter!)

• Mit der Formel

[math]\rho = \frac{m}{V}=\frac{250\,\rm kg}{500\, l}=0{,}5\,\frac{kg}{l}[/math]

Das Tote Meer

Das tote Meer ist ein sehr salzhaltiger See zwischen Israel, Palästina und Jordanien. Ein Kilogramm Wasser enthält ein Drittel Salz.

Füllt man eine 1l-Plastikflasche mit "normalem" Wasser, so schwimmt sie und verdrängt nur 800ml Salzwasser.

• Wieviel wiegt ein Liter Salzwasser? Wie groß ist die Dichte des Salzwassers?

Nach dem archimedischen Prinzip wiegen die 800cm³ Salzwasser genausoviel wie die Flasche, also 1kg.

• Mit einem Dreisatz kann man nun so weiter rechnen:

  Salzwasser
Masse | Volumen
  1kg | 800ml
 125g | 100ml
1250g |1000ml
1,25g |   1ml

Also wiegt ein Liter Salzwasser 1,25kg und das Salzwasser hat eine Dichte von [math]\rho =1{,}25\,\rm\frac{g}{cm^3}[/math].

• Die Dichte kann man auch mit der Formel berechnen: [math]\rho = \frac{1000\,\rm g}{800\, cm^3}=1{,}25\,\rm\frac{g}{cm^3}[/math]

• Wie würde das Floß von Anton und Paula hier schwimmen? Kann die ganze Familie hier auf dem Floß stehen?

Das Floß kann jetzt bis zu 500l Salzwasser verdrängen, das aber jetzt mehr wiegt als Süßwasser und daher auch mehr tragen kann! Mit dem Dreisatz kann man herausbekommen, wie schwer 500l Salzwasser sind:

  Salzwasser
Masse          | Volumen
1250g(=1,25kg) |1000ml (=1l)
625kg          | 500l

Das Floss kann jetzt bis zu 625kg tragen, die Familie kann also das Floß benutzen!

Ein Fisch

Haie müssen sich fortbewegen, um nicht zu Boden zu sinken. Ohne Bewegung ihrer Flossen sinken sie zu Boden. Viele andere Arten von Fischen, zu denen auch Forellen und Barsche gehören (die Knochenfische) haben dagegen im Innern eine Schwimmblase, die mit Luft gefüllt ist.

• Was bringt den Knochenfischen die Schwimmblase für einen Vorteil?

Eine Forelle hat eine Masse von 550g und verdängt ohne Schwimmblase 530ml Wasser.

• Wie groß muss ihre Schwimmblase sein?

Ein Gasballon

Ein Gasballon, mit dem auch Menschen fahren können, ist in der Regel mit Helium gefüllt. Das ist ein Gas, das "leichter als Luft" ist. Ein Liter Helium hat eine Masse von etwa 0,2 Gramm. Ein Liter Luft dagegen wiegt etwa 1,3 Gramm.

• Wieviel Gramm kann ein Liter Helium tragen?
• Wieviel Liter Helium braucht man, um zwei Menschen und einen Korb mit 250kg hochzuheben?

Auch kleine Luftballons kann man mit Helium füllen, so dass sie fliegen können.

• Was meinst du, wieviele von diesen Helium gefüllten Ballon bräuchtest du, um mit Ihnen abzuheben?

Fliegt man mit einem Gasballon durch die Luft, so kann man nur schlecht steuern. Es gibt aber die Möglichkeit absichtlich zu Steigen oder zu Sinken.

• Was meinst du, wie das funktionieren könnte?