Lösungen der Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe): Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 2. Juni 2014, 12:30 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Hochheben
Michael hebt eine 10kg schwere Kiste auf einen ein Meter hohen Tisch. Maria nimmt sich ein zwei Meter langes Brett und schiebt die Kiste auf einem kleinen Wagen nach oben und Anastasia hebt die Kiste mit einem Flaschenzug hoch (Siehe Bild).
- Mit welcher Kraft sie jeweils ziehen?
Michael muss beim Hochheben so stark Ziehen bis er die Gewichtskraft der Kiste aufheben kann:
- [math]F= m\, g = 10\,\rm kg \cdot 10\frac{N}{kg} = 100\, N[/math]
Er hebt die Kiste einen Meter hoch, die Kraft wirkt also längs einem Meter. Dabei überträgt er Energie von sich (chemische Energie) in die Kiste (Lageenergie).
- [math]\rm Energie = Kraft \cdot Weg[/math]
- [math]F \cdot s = 100\,\rm N \cdot 1\,m = 100\,Nm = 100\,J[/math]
Maria hat einen doppelt so langen Weg und muss daher nur mit der Hälfte der Kraft schieben:
- [math]F \cdot s = 50\,\rm N \cdot 2\,m = 100\,Nm = 100\,J[/math]
Anastasia muss nur mit einem Fünftel der Kraft ziehen, denn der Flaschenzug hat fünf tragende Seile. Dafür verlängert sich der Weg auf das Fünffache:
- [math]F \cdot s = 20\,\rm N \cdot 5\,m = 100\,Nm = 100\,J[/math]
- Wieviel Energie brauchen sie jeweils dazu?
Egal wie man die Kiste auf den Tisch befördert, jedesmal braucht man dazu 100J! Diese Energie ist jeweils aus dem Mensch heraus und in die Kiste hineingegangen.
Nach Oben
- Wieviel Energie braucht man um dich 1000m hochzuheben?
Es ist egal auf welchem Weg man den Schauinsland hochläuft, ob der Weg steil und kurz oder lang und flach ist, jedesmal benötigt man die gleiche Energiemenge dafür.
Man kann sich also vorstellen, dass man sich 1000m direkt nach oben zieht, so als ob man eine Leiter hochsteigt. Bei einer Masse von 80 kg beträgt die zum Hochdrücken benötigte Kraft:
- [math]F = m\, g = 80\,\rm kg \cdot 10\frac{N}{kg} = 800\, N[/math]
Die Energiemenge ist also:
- [math]E = F\cdot s = 800\,\rm N \cdot 1000\, m = 800000\,J \quad (= 800\,kJ)[/math]
- Wieviele Brötchen musst du essen, um auf den Schauinsland steigen zu können?
Bei jedem Brötchen nehme ich 1000000J auf, aber nur mit 250000J hebe ich mich beim Laufen hoch.
Daher brauche ich etwas mehr als drei Brötchen:
- [math]800000\,\rm J \, \colon 250000\,J = 3{,}2[/math]
Nach Oben
- (Wenn man die Energie einer Tafel Schoki von ca. 2000 kJ zu 1/3 "verwertet", so reicht eine Tafel gerade so aus.)
Animation der Hangabtriebskräfte
Die Steilheit des Anstiegs kann man durch das Verschieben der Startpunkte verändern.
Man kann auch Daniel und Elisabeth auf dem Weg verschieben.
Zange
Bei einer Kneifzange ist die Schneide ca. 1,5 cm vom Gelenk entfernt und der Griff ca. 9cm. Drückt man den Griff um 6mm zusammen, so bewegt sich die Schneide nur um 1mm. Um einen Draht durchzuschneiden ist am Griff eine Kraft von 75 Newton nötig.
- Mit welcher Kraft drückt die Schneide auf den Draht?
- Was für einen Vorteil bietet es den Draht möglichst weit in die Schneide hineinzuschieben und den Griff möglichst weit Außen zu Fassen?
Fahrrad fahren
Wenn Amanda in den kleinsten Gang schaltet, so fährt sie bei einer Kurbelumdrehung zwei Meter. Sie tritt mit einer Kraft von 50N auf das Pedal. Bei einer Kurbelumdrehung legt das Pedal einen Meter Wegstrecke zurück.
a) Wieviel Energie braucht Amanda, um 100 Meter zu fahren?
b) Mit welcher Kraft wird das Fahrrad geschoben?
Schaltet sie in den größten Gang kommt sie bei einer Kurbelumdrehung 5 Meter weit.
c) Mit welcher Kraft muss sie auf das Pedal drücken?
Zange
- Am Griff ist der Weg, den die Hand beim Drücken zurücklegt länger als der den die Schneide zurücklegt. Also ist die Kraft an der Schneide 6 mal größer und beträgt 450 Newton.
- Je näher der Draht dem Drehpunkt ist und je weiter Außen man den Griff drückt, umso größer ist die Hebelwirkung.
Laufen
Die Schrittlänge betrug ca. 60 cm mit einem Höhenunterschied von ca. 4 cm.
Bei einer Masse von 80 kg benötigt man [math]800\,\rm N \cdot 0{,}04\,\rm m = 32\,J[/math] für einen Schritt. Dabei setzt man voraus, dass man die Energie zum Hochheben nicht mehr zurückerhält. Sie wird wohl zur Erwärmung von Schuhen, Gelenken, Muskeln, etc. verwendet.
Von den 2000kJ Joule der Schokolade kann man 500kJ "verwerten" und demnach 15625 Schritte machen, also ca. 10km weit laufen!
Zange
- Am Griff ist der Weg, den die Hand beim Drücken zurücklegt länger als der den die Schneide zurücklegt. Die Wege sind Kreisbögen und weil der Umfang proportional zum Radius ist, ist der Weg der Hand [math]9 / 1,5 = 6[/math] mal so lang.
- Also ist die Kraft an der Schneide 6 mal größer und beträgt 450 Newton.
- Je näher der Draht dem Drehpunkt ist und je weiter Außen man den Griff drückt, umso größer ist die Hebelwirkung.
Nach Oben
Um auf den Schauinsland zu kommen, muss man ca. 1000 Höhenmeter überwinden. Wieviel Energie ist wohl dazu nötig?
- Beim Hochheben eines 5kg-Gewichtes muss man eine Kraft von ca. 50 Newton aufwenden. Diese Kraft wirkt längs einer Strecke der Länge von zwei Metern. Die übertragene Energiemenge ist also:
- [math]E=F\, s = 50 N \cdot 2 m = 100 Nm = 100 J[/math].
- Entscheidend für die Energieübertragung ist die in Richtung der Bewegung wirkende Kraft, also die Kraft parallel zum Boden. Je steiler der Weg, desto größer wird diese Kraft. Im Gegenzug wird aber auch der Weg kürzer! Das kann man auch mathematisch untersuchen:
- An den ähnlichen Dreiecken kann man die Verhältnisse ablesen:
- [math]\frac{F_p}{G}=\frac{H \ddot o he}{Weg}=\sin \alpha[/math]
- Woraus folgt:
- [math]F_p \cdot Weg = G \cdot H\ddot o he = ben \ddot o tigte Energiemenge[/math]
- Bei einer Masse von 80 kg benötigt man [math]G \cdot H\ddot o he = 800 N \cdot 1000m = 800000 J = 800 kJ[/math].
- (Wenn man die Energie einer Tafel Schoki von ca. 2000 kJ zu 1/3 "verwertet", so reicht eine Tafel gerade so aus.)
Animation der Hangabtriebskräfte
Die Steilheit des Anstiegs kann man durch das Verschieben der Startpunkte verändern.
Man kann auch Daniel und Elisabeth auf dem Weg verschieben.
Laufen
Die Schrittlänge betrug ca. 60 cm mit einem Höhenunterschied von ca. 4 cm.
Bei einer Masse von 80 kg benötigt man [math]800\,\rm N \cdot 0{,}04\,\rm m = 32\,J[/math] für einen Schritt. Dabei setzt man voraus, dass man die Energie zum Hochheben nicht mehr zurückerhält. Sie wird wohl zur Erwärmung von Schuhen, Gelenken, Muskeln, etc. verwendet.
Von den 2000kJ Joule der Schokolade kann man 500kJ "verwerten" und demnach 15625 Schritte machen, also ca. 10km weit laufen!
