Selbstinduktion und die Induktivität einer Spule
Ändert sich bei einer stromdurchflossenen Spule die Stromstärke, so ändert sich das Magnetfeld oder die Magnetisierung, weshalb eine Spannung in die gleiche Spule induziert wird. Die Spannung ist so gerichtet, dass sie die Zunahme oder Abnahme der Stromstärke hemmt.
Diese Selbst-Induktionsspannung ist proportional zur Änderung der Stromstärke. Die Induktivität der Spule ist der Proportionalitätsfaktor.
- [math] U_i = L \dot I \quad .[/math] Für eine "lange, dünne" Spule gilt: [math]L= \mu_0 \, \mu_r \, \frac{A\, n^2}{l}[/math]
Inhaltsverzeichnis
Einführende Versuche
Versuch: Anschalten einer Lampe
- Aufbau
Eine Spule (630Hy/280Ohm), eine Lampe (12V/0,1A) und ein Schalter sind in Reihe an eine Spannung von 30 Volt angeschlossen. Man schaltet ein und aus.
- Beobachtung
Die Lampe leuchtet nicht sofort beim Umlegen des Schalters, sondern erst eine kurze Zeit später. (Video eines ähnlichen Versuchs.)
Offenbar gilt hier nicht das ohmsche Gesetz, nach dem Spannung und Stromstärke proportional sind!
- Erklärung
Fließt durch die Spule ein Strom, so entsteht ein Magnetfeld, bzw. der Eisenkern wird magnetisiert. Nach dem Einschalten fließt der Strom nicht sofort, sondern steigt zunächst an. Durch die ansteigende Stromstärke steigt auch die Magnetisierung des Eisenkerns an, wodurch wiederum in der Spule eine Spannung induziert wird. Weil die Spule sowohl das Magnetfeld erzeugt, als auch in ihr die Induktionsspannung entsteht, spricht man von Selbstinduktion.
Diese Spannung ist offenbar so gerichtet, dass sie den Stromfluss hemmt. Man kann also sagen, dass nach dem Einschalten "die Spule geladen werden muss". Das Verhalten des Stromkreises kann man als Trägheit interpretieren. Der Stromfluss ist also durch den Aufbau des Magnetfeldes nicht ohne zeitliche Verzögerung zu ändern. Bei einem Wasserstromkreis entspricht dies der Trägheit des bewegten Wassers.
Versuch: Ausschalten eines Stromkreises
- Aufbau
Zunächst wird eine Glimmlampe an eine Spannung von 30 Volt angeschlossen. Danach an eine Spannung von ca. 100 Volt. Danach wird eine Spule (630Hy/280Ohm) über einen Schalter und ein Ampèremeter an die Spannungsquelle angeschlossen. Die Glimmlampe wird parallel zur Spule angeschlossen und der Schalter geschlossen und geöffnet.
- Beobachtung
Die Glimmlampe leuchtet erst bei einer höheren Spannung, und zwar an der dem Minuspol zugewandten Seite. Nur beim Unterbrechen des Stromkreises ist ein Aufleuchten der Glimmlampe zu sehen, und zwar auf der Seite, die mit dem Pluspol des Netzgerätes verbunden ist.
- Erklärung
Offenbar entsteht beim Ausschalten an der Glimmlampe eine hohe Spannung, welche anders gepolt ist als die Netzspannung. Vor dem Ausschalten ist durch den Stromfluss in der Spule der Eisenkern magnetisiert. Nach dem Ausschalten nimmt diese Magnetisierung schnell ab. Durch die schnelle Abnahme des magnetischen Flusses wird in der Spule eine hohe Spannung induziert. Die Polung der Spannung an der Lampe kommt dadurch zustande, dass die Stromrichtung in der Spule sich durch das Ausschalten nicht ändert. Das Verhalten der Spule läßt sich als Trägheit interpretieren. Durch den Abbau der Magnetisierung unterstützt die Spule auch nach dem Ausschalten noch den Stromfluss. Bei einem Wasserstromkreis entspricht dies der Trägheit des bewegten Wassers.
Die Induktivität einer Spule
Wie hängt die Induktionsspannung einer Spule mit dem Stromfluss dieser Spule zusammen?
Die Induktionsspannung ist die Änderung des magnetischen Flusses. Da in diesem Fall die Fläche der Spule konstant ist, gilt:
- [math]U_i = \dot \Phi = A \, \dot B[/math] Insbesondere gilt [math]U_i \sim \dot B[/math].
Die Flussdichte in der Spule ist proportional zur Stromstärke: [math]B \sim I[/math], deshalb folgt:
Die Selbstinduktionspannung einer Spule ist proportional zur Änderung der Stromstärke. Die Proportionalitätskonstante heißt Induktivität der Spule.
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Führt man die obige Überlegung vollständig aus und setzt die magnetische Feldstärke einer schlanken Spule ein, so erhält man:
- [math] U_i = n\, \dot \Phi = n\,A\, \dot B = n\, A \, \mu_0 \, \mu_r\, \dot H = n\, A \, \mu_0 \, \mu_r \, \frac{n\,\dot I}{l} = \mu_0 \, \mu_r \, \frac{A\, n^2}{l} \quad \dot I[/math]
Also ist der gesuchte Proportionalitätsfaktor:
Die Induktivität einer schlanken Spule ist proportional zum Quadrat der Windungszahl,
Bei einer Spule mit der Induktivität von 2 Henry führt eine Änderung der Stromstärke von 1 A/s zu einer Induktionsspannung von 2 Volt. |
Anwendungen der Selbstinduktion
- Zündung beim Otto-Motor
Beschreiben sie, wie die Zündanlage bei einem Benzinmotor funktioniert. Vor allem der Aspekt Selbstinduktion und die Frage nach der Energie sind interessant.
Die Differentialgleichung des Ein- und Ausschaltvorgangs
NOCH ZU BEARBEITEN!!
- Aufbau
Schaltplan
Einschalten
- Beobachtungen
Schaubilder von U(t) und I(t)
- Erklärung
Potentialgebiete kurz dem Einschalten, nach einer "mittleren" Zeit und einer "langen" Zeit. Aufstellen der DGL nach der Maschenregel, bzw. den Potentialen Finden einer Lösung durch Probieren.
Diskussion des Ergebnisses: Man hat den ohmschen Widerstand der Spule vernachläßigt. Durch geeignete Wahl von L und R kann man die Kurve beim CASSY anpassen und so ein Wert für [math]\mu_r[/math] finden.
Anschaulich kann man sich dass so erklären:
- Direkt nach dem Einschalten ist die Änderung der Stromstärke groß, weshalb auch die Induktionsspannung groß ist. Die Induktionsspannung wirkt dem Stromfluss entgegen und somit fließt nur ein geringer Strom.
- Durch den Anstieg der Stromstärke erreicht diese bald einen größeren Wert, dass heisst, dass die entgegenwirkende Induktionsspannung kleiner geworden sein muss. Also ändert sich die Stromstärke nicht mehr so stark.
- [math]U_i = L \dot I[/math] Die Induktionsspannung ist proportional zur Änderung der Stromstärke. Die Induktivität der Spule ist der Proportionalitätsfaktor.
Links
- Video: Anschalten einer Lampe mit in Reihe geschalteter Spule. (youtube: PHYSIKflothow Jörg Flothow, Leverkusen??)
